Lineare DGL 2. Ordnung inhomogen

Aufrufe: 496     Aktiv: 12.08.2020 um 10:12
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Hallo, Es geht mir nur um den Ansatz der partikulären Lösung. Den einfachen Fall habe ich denke ich verstanden, wenn die Störfunktion eine lineare Fkt. ist, dann müsste doch der Ansatz für yp(x)=ax+b sein oder? 1. Was genau ist nun damit gemeint, wenn die NST aus der charakteristischen Lösung zb eine doppelte NST ist? Haben die NSTn überhaupt einen Einfluss auf den Ansatz? 2. Was genau haben die Variablen alpha, n und k zu bedeuten? Bzw. wie kommt man auf die einzelnen Werte?
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Student, Punkte: 47

 
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2.

alpha und n sind die Werte, die du bei der Störfunktion ablesen kannst. alpha ist der Wert der e-Funktion bei der Störfunktion und n ist der höchste Grad der Störfunktion. k hingegen ist die Vielfachheit der Nullstellen der homogenen Lösung.

1.

Das ist dann der sogenannte Resonanzfall. Wenn du bspw beim charakteristischen Polynom die Nullstelle lambda = 0 gefunden hast und die Störfunktion g(x) = 5 lautet, dann liegt ein Resonanzfall vor, und für den rechte-Seite-Ansatz musst du das berücksichtigen, indem du einen Faktor x hinzufügst (also x^k mit k = 1).

 

Hilft das schon weiter? Lies nochmals den Resonanzfall nach. Wenn noch was offen ist, frag nach.

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Vielen Dank! Genau diese Erklärung hat mir gefehlt, ich hab‘s jetzt verstanden :)   ─   riri 12.08.2020 um 10:12

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