Hei :) für den Fall, dass das Thema ganz neu für dich ist:
Es gibt im Grunde nur eine Handvoll Dinge, die wichtig sind, um Steckbriefaufgaben/Kurvendiskussionen bei Polynomfunktionen (ganzrationalen Funktionen) im Großen und Ganzen verstehen und interpretieren zu können:
1. Die Nullstelle: bedeutet, dass an diesem Punkt/an dieser Stelle die Funktion die x-Achse schneidet. Wenn du also den Ausdruck hast "es sei eine Funktion gegeben, die an Stelle 2 eine Nullstelle hat", bedeutet es, dass bei x=2, y=0 ist, also die Funktion durch den Punkt (2|0) verläuft.
Als Term ausgedrückt wäre das: f(2)=0     , was du bestimmt schon kennst

2. Die Steigung einer Funktion wird mit der ersten Ableitung f'(x) beschrieben. Sie beschreibt, wie 'steil' die Tangente an die Funktion an dieser Stelle nach oben (Steigung positiv) oder nach unten (Steigung negativ) verläuft.
Wenn du also an einem bestimmten Punkt die Steigung der Tangente der Funktion kennst, ist dieser Wert gleich der ersten Ableitung deiner Funktion, also gleich f'(x) (siehe Beispiel im nächsten Punkt 😉 )
3. Die Extremwerte:Ein Extremum ist ein Hoch- oder Tiefpunkt in einer Funktion, ein Punkt, an dem die Steigung=0 ist. Graphisch kannst du das daran erkennen, dass eine Tangente durch diesen Punkt exakt waagerecht verlaufen würde.
Steht also im Text geschrieben "an der Stelle -2 der Funktion existiert ein Extrempunkt", können wir schlussfolgern: der Extrempunkt an Stelle -2, hat eine Steigung 0 und da die erste Ableitung die Steigung beschreibt, ist am Extrempunkt die erste Ableitung =0
Als Term geschrieben:    f'(-2)=0

4. Die Krümmung einer Funktion wird mit der zweiten Ableitung f''(x) beschrieben. Eine Funktion ist positiv gekrümmt, wenn sie linksgekrümmt ist (meist rund um ein Minimum oder Tiefpunkt) und sie ist negativ gekrümmt, wenn sie rechtsgekrümmt ist (meist rund um ein Maximum/Hochpunkt). Vorstellen kannst du dir das, indem du mit einem Auto eine Funktion 'entlangfährst' und dabei den Lenker entweder rechts oder links eingeschlagen halten musst.
5. Der Wendepunkt ist jener Punkt in der Funktion, an dem die Krümmung=0 ist. Es ist also jener Punkt, an dem sich die Krümmung von von rechts- nach linksgekrümmt (oder umgekehrt) ändert. Oder anders gesagt: Der Punkt, an dem der Autolenker das Lenkrad von rechts nach links umschlägt - am Wendepunkt selbst ist das Lenkrad gerade und darum auch die Krümmung =0
Wenn wie im Text steht "der Punkt W(0|-4) ist Wendepunkt der Funktion" können wir daraus 2 Informationen ziehen: 1. der Punkt (0|4) muss auf der Funktion f(x) liegen, das heißt f(0)=-4
und 2. an Stelle x=0 ist die zweite Ableitung =0, da die Krümmung (die von der zweiten Ableitung dargestellt wird) am Wendepunkt =0 ist.          Als Term ausgedrückt:    f''(0)=0

Okay soviel zur Theorie :)

Wenn du jetzt die Funktionsgleichung lösen willst, siehst du dir zuerst den allgemeinen Term einer Funktionsgleichung dritten Grades an
\(f(x)=a\cdot x³ +b\cdot x² +c\cdot x +d\)       und leitest ihn dann 2mal ab
\(f'(x)=3a\cdot x² + 2b\cdot x +c\)
\(f''(x)=6a\cdot x+2b\)

anschließend nimmst du alle Terme (in fett), die wir oben aus dem Text ermitteln konnten, in unserem Fall diese 4:
f(2)=0      f'(-2)=0     f(0)=-4    und   f''(0)=0   und setzt die Werte jeweils oben in die Funktionsgleichung (bzw Ableitung) ein, dann ergibt sich ein Gleichungssystem von 4 Gleichungen.
                   diese musst du jetzt nur noch vereinfachen       und Parameter einsetzen (b fällt weg, da b=0)
I: \(f(2)  =a\cdot 2³ +b\cdot 2² +c\cdot 2 +d =0\)                  \(8a+4b+2c+d=0\)          \(8a+2c-4=0\)
II: \(f'(2) =3a\cdot (-2)² + 2b\cdot (-2) +c=0\)                \(12a-4b+c=0\)                  \(12a+c=0\)
III: \(f(0)  =a\cdot 0³ +b\cdot 0² +c\cdot 0 +d =-4\)                   \(d=-4\)                                 
IV: \(f''(0)=6a\cdot x+2b= 0\)                                          \(2b=0\);  \(b=0\)                        

Durch richtige Umformung müsstest du jetzt auch die Werte für a und c herausfinden und die Funktionsgleichung für 1) fertig aufstellen können :)
Beispiele 2) und 3) funktionieren nach dem gleichen Schema.
Ein wichtiger Tipp noch: wenn du in der Funktionsgleichung 4 unbekannte Variablen hast, brauchst du auch 4 Gleichungen (I bis VI im Gleichungssystem) um a,b,c und d lösen zu können.

Melde dich, wenn du die ersten 3 Aufgaben hast und wenn dir bis hierher etwas nicht ganz klar war frag nochmal nach oder schau dir auch Videos von simpleclub oder danieljung dazu an, viel Erfolg 😎