Horner-Schema verwenden wenn x0 (einfache Zahl fehlt)?

Erste Frage Aufrufe: 46     Aktiv: 10.01.2022 um 17:28

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Hallo,
ich habe mich gefragt, ob un wenn ja wie man das Horner-Schema auch uzum lösen benutzen kann, wenn die letzte Zahl ohne x, also quasi x0 fehlt?
Zum Beispiel bei folgender Aufgabe: 1/3x^3-2x^3+3x=0
Hier fehlt meiner Ansicht nach eine Zahl nach dem 3x, die alleine ohne x steht. Setzt man an dieser Stelle in das Schema eine 0 ein oder wie verhält sich das?

Vielen Dank im Voraus!

Viele Grüße
Jannik
gefragt

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2 Antworten
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Der konstante Koeffizient ist immer da, aber er kann 0 sein und dann schreibt man ihn nicht hin und sieht ihn nicht. Man kann daher auch das Horner-Schema ganz normal verwenden, nur muss man dann eben die 0 notieren (sonst ist das Schema ja auch zu kurz). Du hast das also schon richtig vermutet.
Übrigens kann es auch zwischendurch, d.h. zwischen höchster und niedrigster Potenz, passieren, dass ein Koeffizient fehlt, der muss dann auch mit 0 notiert werden. Z.B.
$5x^3+3x+1= 5x^3+0x^2+3x+1$.
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Lehrer/Professor, Punkte: 21.09K

 

Super danke! Das hat mir sehr geholfen!
Das mit den fehlenden Koeffizienten wusste ich bereits und hatte das deshalb auch stark angenommen, das so mit 0 ergänzt wird.
Problem geklärt :)
  ─   userb35ceb 10.01.2022 um 17:17

Gut, freut mich.   ─   mikn 10.01.2022 um 17:28

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Es ist hier offensichtlich \(0\) eine Nullstelle und du kannst dann einfach ein \(x\) ausklammern/rausteilen
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Student, Punkte: 6.09K

 

Danke erstmal. Könntest du das vielleicht ein bisschen ausführen, wodran du das sofort erkannt hast?
Das mit dem Ausklammern habe ich auch schon gesehen, allerdings müsste ja beim Horner-Schema das selbe Ergebnis rauskommen oder?
  ─   userb35ceb 10.01.2022 um 17:10

An jedem Koeffizienten steht ein \(x\), also wird der Term für \(x=0\) zu \(0\). Jetzt kann man durch \(x\not =0\) teilen. Das ist eine ziemlich langweilige Polynomdivision (Horner-Schema)   ─   mathejean 10.01.2022 um 17:13

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