Eines nach dem anderen. Definiert doch erst einmal \(+\) und \(\cdot\).

Danach könnt ihr die Vektorraumaxiome beweisen für euren Vektorraum \( (\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^k, +, \cdot) \) (Vektorraum Axiome) oder ihr baut euch einen Isomorphismus \(\varphi: \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^k \to \mathbb{R}^{n+k} \) zum Vektorraum \((\mathbb{R}^{n+k}, +, \cdot)  \)

PS: Die Mengen \(\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^k\) und \(\mathbb{R}^{n+k}\) sind nicht die selben. Ersteres ist ein Zweitupel aus einem \(n\)-Tupel  und einem \(k\)-Tupel und Letzteres ist ein \((n+k)\)-Tupel.