Wie löst man eine Exponentialgleichung?

Aufrufe: 224     Aktiv: 23.05.2023 um 13:28

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Folgende Gleichung:

5^(2x+1)+5^(x+2)=500
5^(3x+1)=500
3x+1=log5(500)=3,861
x=3,861/3 - 1 = 0,287

Ist das Vorgehen hier richtig?

Und hier:

2^(x+1)+4^(x-1)=72
2^(x+1)+(2^2)^(x-1)=72
2^(3x-1)=72
3x-1=log2(72)
3x-1=6,17
3x=7,17
x=2,39

Danke im Voraus!

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Das kannst du so nicht machen. Beachte das Potenzgesetz $a^n \cdot a^m =a^{n+m}$. Für $+$ statt $\cdot$ funktioniert das nicht!
Mein Tipp versuch zu substituieren. Trenne jeweils den konstanten Term im Exponenten als Vorfaktor ab und nutze bei einem Term das Potenzgesetz $a^{n\cdot m} =(a^n)^m$. Z.B.:
\[5^{2x+1}=5^{2x} \cdot 5^1 =5\cdot 5^{2x}=5\cdot (5^x)^2\]
Mach das bei deinem zweiten Term genauso (bis auf den letzten Schritt), dann solltest du erkennen was du substituieren kannst und wie du die erhaltene Gleichung dann lösen kannst. Falls du nicht weiterkommst, poste deinen Fortschritt und wir sehen weiter. In deinem zweiten Beispiel sollte es dann ähnlich funktionieren.
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Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion.
Es gelten a^x = e^(x*ln(a)) und a^(1/x) also x-te Wurzel aus a = e^((1/x)*ln(a)).
Wenn Du dies für die einzelnen Teile Deiner Formeln benutzt, ist der Rest trivial.
  ─   userb929e3 23.05.2023 um 13:28

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