Also zuerst hast du drei Nullstellen und nicht nur zwei, weil wegen der dritten binomischen Formel gilt \(x^2-2=(x-1)\cdot(x+1)\). Damit hast du nicht nur \(x=1\) sondern auch noch \(x=-1\) als Nullstelle.

Du hast dich beim berechnen der Extrema innerhalb der Wurzel verrechnet! Es ergibt sich \(\left(\dfrac{k}{3}\right)^2=\dfrac{k^2}{9}\). Wenn du dann \(+\dfrac{1}{3}\) rechnest und mit \(3\) erweiterst, kommst du auf \(\sqrt{\dfrac{k^2+3}{9}}=\dfrac{\sqrt{k^2+3}}{3}\).

Aber dein Ergebnis wird von \(k\) abhängig sein.

Hoffe das hilft weiter.