Bestimme zunächst die Bildvektoren der drei angegebenen Vektoren. Dann betrachten wir die Standardbasis, wir fangen an mit \(e_1=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\end{pmatrix}\). Schreibe \(e_1\) als Linearkombination der drei gegebenen Vektoren (dazu nicht rechnen, sondern lieber scharf hinsehen und probieren) und berechne damit das Bild von \(e_1\), also \(T(e_1)=T(\lambda_1 a+\lambda_2 b+\lambda_3 c)=\lambda_1 T(a)+\lambda_2 T(b)+\lambda_3 T(c)\). Dasselbe dann für \(e_2, e_3\).
In den Spalten der Matrix einer linearen Abbildung stehen stets die Bilder der Basisvektoren (hier also die von \(e_1,e_2,e_3\).
Die oben erwähnten Zerlegungen existieren, weil die drei geg. Vektoren eine Basis bilden. Und damit existiert auch so eine Abbildung.
Bei Rückfragen melde Dich gerne mit Deinen Zwischenergebnissen.