Tangentengleichung

Aufrufe: 420     Aktiv: 08.02.2021 um 22:06
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Ich habe die Funktion f(x)=x^3 gegeben. Der Graph wird nur von einer Stelle von einer Tangete berührt, und zwar im Punkt P(t|t^3). Wie bekomme ich die Tangentengleichung heraus? Danke im Voraus!
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Vielen Dank !😊
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Schau dir mal das Video an!

Du hast keinen konkreten Wert für x, setze als das t ein!

Wenn noch Fragen bleiben, gern nochmal schreiben.
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Danke!
Aber im Video ist eine Stelle, also x schon bekannt. Soll ich mir bei meiner Aufgabe ein beliebiges x aussuchen und es dann damit rechnen?
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es gibt mehrere Möglichkeiten eine Gerade (die Tangente ist ja eine) aufzustellen z.B. mit der Grundgleichung y=mx+c  oder der Punkt-Steigungsform (Tangentengleichung) \(y= m\cdot (x-x_{o}) + y_{o}\)

den Punkt \((x_{o} / f(x_{o}))\) hast du und die Steigung der Tangente bekommst du über \(f'(x_{o})\)

in deinem Fall soll anscheinend allgemein gerechnet werden, also alles mit dem x-Wert t

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ne, statt der 2 setzt du t ein.
Du bekommst als Steigung \(m= f'(t) = 3\cdot t^2\)
Du bekommst \(y=f(t) = t^3\)
Fehlt nur noch der y-Achsenabschnitt (setze t ein).
\(y= t^3 =f(t) = m\cdot t + n = 3\cdot t^2\cdot t+n = 3t^3+n\)
Also 
\(-2t^3=n\)
 
Die allgemeine Tangentengleichung hängt aber von x ab:
\( y= (3\cdot t^2)\cdot x + (-2t^3)\)
 
Habe dir das mal hier graphisch aufbereitet:
Für t kannst du dann echte Werte einsetzen (den Schieber nach links und rechts schieben.)

https://www.desmos.com/calculator/t8ifegqri6?lang=de


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