Zerlegung Term vierter Ordnung in zweite Ordnung

Erste Frage Aufrufe: 98     Aktiv: 23.07.2021 um 10:28

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Ich muss den folgenden Term in Terme zweiter Ordnung aufteilen:


Die Lösung ist folgende:


Kann mir jemand erklären, wie ich vorgehen muss, um auf diese Lösung zu kommen?

Vielen Dank schon mal im Voraus.
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1 Antwort
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Moin anonym.

Du kannst folgenden Ansatz aufstellen:
\((z^{-2}+az^{-1}+1)\cdot (z^{-2}+bz^{-1}+1)\)

Das kannst du nun ausmultiplizieren und durch Koeffizientenvergleich $a$ und $b$ bestimmen.

Grüße
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Student, Punkte: 9.75K

 

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Ok, danke.
Allerdings funktioniert der Koeffizientenvergleich bei folgendem Term nicht mehr:
$1-\frac{1}{16}z^{-4}$

Wie würdest du da vorgehen?
  ─   anonyma868c 21.07.2021 um 15:35

Wie kommst du auf diesen Ausdruck? Wie lautet der Term ausmultipliziert?   ─   1+2=3 21.07.2021 um 17:12

Es ist eine neue Aufgabe. Eine Lösung dazu habe ich leider nicht.   ─   anonyma868c 22.07.2021 um 09:19

Dabei hilft die 3. binomische Formel   ─   1+2=3 22.07.2021 um 10:06

Ok, danke dir.
Darauf hätte ich auch kommen sollen. Aber wie kommst du auf den Ansatz aus deiner ersten Antwort?
  ─   anonyma868c 22.07.2021 um 10:59

Gerne!

Für den Ansatz kannst du dir überlegen, wie du beim Ausmultiplizieren auf eine $1$ kommen kannst: der einfachste Ansatz ist hier einfach $1\cdot 1$, d.h. du hast schonmal einen Ansatz für den Summanden 0. Ordnung. Analog bekommst du $x^{-4}$ mit $x^{-2}\cdot x^{-2}$. Da du in Terme -zweiter Ordnung faktorisieren sollst, fehlt dann nur noch jeweils der Vorfaktor vor $x^{-1}$.
  ─   1+2=3 22.07.2021 um 15:55

Ach so, ok jetzt habe ich verstanden.
Vielen Dank für deine Hilfe!
  ─   anonyma868c 23.07.2021 um 10:28

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