Hallo

Also deine Skizze sieht nicht schlecht aus. Nun musst du ja aber eine explizite Funktionsgleichung finden, für die alle diese Punkte in der Aufgabe zustimmen. Daher rekapituliere ich nochmals was du gegeben hast und was daraus folgt :
1) f hat den Grad 3
\(\Rightarrow\) f hat folgende Struktur \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) wobei \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\)

2) f geht durch \(P(1,-3)\)
\(\Rightarrow\) \(f(1)=-3 \Leftrightarrow a+b+c+d=-3\) hier habe ich einfach in die Gleichung von 1) x mit eins ersetzt

3) f geht durch \(Q(2,0)\)
\(\Rightarrow\) \(f(2)=0 \Leftrightarrow 8a+4b+2c+d=0\) hier habe ich in die Gleichung von 1) x mit 2 ersetzt

4) f ist symmetrisch zum Ursprung \(\Leftrightarrow\) f geht durch \(P'(-1,3)\)
\(\Rightarrow\) \(f(-1)=3 \Leftrightarrow -a+b-c+d=3\) (gleiches Spiel wie oben einfach mit \(x=-1\)

5) f ist symetrisch im Ursprung \(\Leftrightarrow\) f geht durch \(Q'(-2,0)\)
\(\Rightarrow\) \(f(-2)=0 \Leftrightarrow -8a+4b-2c+d=0\)

Ich habe hier 4 Gleichungen 2),3),4),5) diese benötigst du, da du ja eigentlich die 4 Unbekannten \(a,b,c,d\) berechnen möchtest, also hast du hier nun ein 4x4 Gleichungssystem:

\(-3\,=a+b+c+d\\0\,\,\,\,\,=8a+4b+2c+d\\3\,\,\,\,\,=-a+b-c+d\\0\,\,\,\,\,=-8a+4b-2c+d\)

Diese kannst du wie gewohnt lösen und dann solltest du die richtigne \(a,b,c,d\) herausbekommen welche du einfach noch in 1) einsetzen kannst und schon hast du deine Funktion.

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