Die Ableitungsfunktion an sich hat erst einmal nichts mit der eigentlichen Tangentengleichung zu tun.

Die Tangentengleichung ist immer die Tangentenfunktion an einem Punkt eines Graphen.

Die Ableitungsfunktion hingegen gibt die Steigung an, als y-Wert für alle x-Werte des Ausgangsgraphen.

Als Demonstration habe ich dir mal einen Ausschnitt aus Geogebra verlinkt.

https://media.mathefragen.de/media/2020/4/21/4ee1d58d456116c45db48e1e.png

Dort ist die blaue Funktion y=x² die Ausgangsfunktion, die rote Funktion y=x die Ableitungsfunktion und die schwarze Funktion y=-2x -2 die Tangentenfunktion.

Im dem YT-Video ist genau dein Problem erklärt.

https://www.youtube.com/watch?v=6X7ID-HEGTc&t=212s

Bei grafischen Ableiten musst du an möglichst vielen Stellen die Steigung der Tangente bestimmen. Diese Steigungen sind dann die y-Werte der Ableitungsfunktion. Wenn du die Ableitung nur skizzieren sollst, kommt es auf die charakteristischen Punkte an. Das sind die, wo die Ableitung 0 ist (also die Tangente waagerecht verläuft) und die, wo die Steigung maximal oder minimal ist (da hat dann die Ableitung einen Hoch- bzw. Tiefpunkt).