Eigenraum bestimmen

Aufrufe: 52     Aktiv: 17.05.2021 um 19:03

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Hi,

Ich habe diese Matrix

B= 0     1
      0     0

Dazu soll ich den Eigenraum bestimmen...

Ich habe jetzt die Eigenwerte

λ1= λ1
λ2=0
(Auch da keine Ahnung, ob das jetzt so richtig ist)

Wie muss ich denn jetzt weiter machen? Wie sieht die Rechnung da aus? Ich Blick da noch nicht ganz durch...
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1 Antwort
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Was meinst du mit \(\lambda_1=\lambda_1\)? Das ist ja kein Wert. Das richtige Ergebnis ist jedenfalls \(\lambda_1=\lambda_2=0\). Du hast also nur einen Eigenwert und wir suchen jetzt einen Eigenvektor \(v\), sodass \(Bv=\lambda_1v=0\). Du musst also das lineare Gleichungssystem \(Bv=0\) lösen. Weißt du, wie das geht?
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Wenn ich ehrlich sein soll, weiß ich auch nicht so ganz was das bedeutet.
Das wurde alles nur sehr sehr kurz angeschnitten, dementsprechend verstehe ich hier nur Bahnhof..
Also nein... Irgendwie bin ich mir nicht sicher, wie genau das geht haha
  ─   user191ea6 17.05.2021 um 18:57

Okay. Schreibe \(v=\binom{v_1}{v_2}\), dann ist \(Bv=0\) ausgeschrieben $$\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\binom{v_1}{v_2}=\binom00$$ und wenn du jetzt noch das Matrix-Vektorprodukt links ausrechnest, kommst du auf $$\binom{0v_1+1v_2}{0v_1+0v_2}=\binom00.$$ Liest du jetzt jede Zeile einzeln, erhälst du im Allgemeinen zwei lineare Gleichungen. Dieses Gleichungssystem kannst du dann lösen. In diesem Fall ist das Gleichungssystem natürlich sehr einfach, wir bekommen einfach nur \(v_2=0\). Das heißt jede Lösung des Gleichungssystems hat die Form \((\lambda.0)\) mit \(\lambda\in\mathbb R\). Jeder dieser Vektoren ist ein Eigenvektor, da das aber alles Vielfache voneinander sind, gibt man meistens nur einen an, z.B. \(\binom10\).   ─   stal 17.05.2021 um 19:01

Ah okay.
Das ist ja eigentlich super einfach.
Danke für die gute Erklärung. Uns wurde das 1000. Mal komplizierter erklärt.
Das macht natürlich Sinn...
  ─   user191ea6 17.05.2021 um 19:03

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