Maximize the function

Erste Frage Aufrufe: 180     Aktiv: 21.10.2023 um 11:31

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Die Aufgabe lautet:

Consider the function f(x)=ax2-2bx+3. We want to maximize over the closed interval (-3,0). Find the value of x that maximize the function.
Notr that your answer will depend on the value of b.

Sorry, wegen der ganzen Aufgabe in englisch.
Ich würde die erste Ableitung der quadratischen Funktion ableiten und gleich Null setzen.
Die zweite Ableitung würde ich auch noch machen.
Und dann? danach weiss ich nicht weiter.
Könnt Ihr mir helfen?
VG Kalle
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1 Antwort
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Wo ist das Problem? Kannst Du die Gleichung "1.Abl. =0" nicht lösen? Hast Du es versucht?
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.23K

 

Doch lösen kann ich die Gleichungen bzw. die Ableitungen. Meine Frage bezieht sich mehr auf das Intervall und die Werte für „b“.   ─   kalle 20.10.2023 um 15:51

"...bezieht sich auf....". mach nicht so geheimnisvoll, sondern nenn uns Deine konkrete Frage. Und lade oben Deine Rechnung hoch (als Foto, oben "Frage bearbeiten").
Ein Extremum liegt immer bei den Nullstellen der Ableitung oder bei den Randpunkten des zugrunde liegenden Intervalls vor.
  ─   mikn 20.10.2023 um 15:55

f'(x)= 2x-2b;
2x-2b=0
x=b

f''(x)=2

Meiner Meinung bedeutet dies dann ein Minimum. Wie muss ich denn das Intervall von 0 bis -3 berücksichtigen? Die Lösung der Aufgabe hängt
laut der Aufgabenstellung von "b" ab.
  ─   kalle 20.10.2023 um 17:24

Ist jetzt a=1? Dann ist dort ein Minimum. Wie man das Intervall berücksichtigt, siehe den vorigen Kommentar.   ─   mikn 20.10.2023 um 19:17

Man muss doch auch noch die Intervallränder berücksichtigen (das Intervall ist ja "closed")!
Also: Kandidten für das Maximum sind:
- Die Intervallränder x=0 und x=-3
- Die Punkte mit f'(x)=0, aber nur, wenn sie im Intervall [-3,0] liegen.
Von diesen Kandidaten muss man y=f(x) ausrechnen. Das größte dieser y liefert dann das Maximum (x,y).
Sollten mehrere y-s gleich groß sein, dann hat die Funktion eben mehrere Maxima.
Ein Maximum hat die Funktion aber immer, denn jede stetige Funktion hat auf einem abgeschlossenen Intervall ein Maximum.
Im Extremfall \(a=b=0\) ist jeder Punkt im Intervall ein Maximum.
  ─   m.simon.539 21.10.2023 um 11:31

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