(Twitter)
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Doch lösen kann ich die Gleichungen bzw. die Ableitungen. Meine Frage bezieht sich mehr auf das Intervall und die Werte für „b“.
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kalle
20.10.2023 um 15:51
"...bezieht sich auf....". mach nicht so geheimnisvoll, sondern nenn uns Deine konkrete Frage. Und lade oben Deine Rechnung hoch (als Foto, oben "Frage bearbeiten").
Ein Extremum liegt immer bei den Nullstellen der Ableitung oder bei den Randpunkten des zugrunde liegenden Intervalls vor. ─ mikn 20.10.2023 um 15:55
Ein Extremum liegt immer bei den Nullstellen der Ableitung oder bei den Randpunkten des zugrunde liegenden Intervalls vor. ─ mikn 20.10.2023 um 15:55
f'(x)= 2x-2b;
2x-2b=0
x=b
f''(x)=2
Meiner Meinung bedeutet dies dann ein Minimum. Wie muss ich denn das Intervall von 0 bis -3 berücksichtigen? Die Lösung der Aufgabe hängt
laut der Aufgabenstellung von "b" ab. ─ kalle 20.10.2023 um 17:24
2x-2b=0
x=b
f''(x)=2
Meiner Meinung bedeutet dies dann ein Minimum. Wie muss ich denn das Intervall von 0 bis -3 berücksichtigen? Die Lösung der Aufgabe hängt
laut der Aufgabenstellung von "b" ab. ─ kalle 20.10.2023 um 17:24
Ist jetzt a=1? Dann ist dort ein Minimum. Wie man das Intervall berücksichtigt, siehe den vorigen Kommentar.
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mikn
20.10.2023 um 19:17
Man muss doch auch noch die Intervallränder berücksichtigen (das Intervall ist ja "closed")!
Also: Kandidten für das Maximum sind:
- Die Intervallränder x=0 und x=-3
- Die Punkte mit f'(x)=0, aber nur, wenn sie im Intervall [-3,0] liegen.
Von diesen Kandidaten muss man y=f(x) ausrechnen. Das größte dieser y liefert dann das Maximum (x,y).
Sollten mehrere y-s gleich groß sein, dann hat die Funktion eben mehrere Maxima.
Ein Maximum hat die Funktion aber immer, denn jede stetige Funktion hat auf einem abgeschlossenen Intervall ein Maximum.
Im Extremfall \(a=b=0\) ist jeder Punkt im Intervall ein Maximum.
─ m.simon.539 21.10.2023 um 11:31
Also: Kandidten für das Maximum sind:
- Die Intervallränder x=0 und x=-3
- Die Punkte mit f'(x)=0, aber nur, wenn sie im Intervall [-3,0] liegen.
Von diesen Kandidaten muss man y=f(x) ausrechnen. Das größte dieser y liefert dann das Maximum (x,y).
Sollten mehrere y-s gleich groß sein, dann hat die Funktion eben mehrere Maxima.
Ein Maximum hat die Funktion aber immer, denn jede stetige Funktion hat auf einem abgeschlossenen Intervall ein Maximum.
Im Extremfall \(a=b=0\) ist jeder Punkt im Intervall ein Maximum.
─ m.simon.539 21.10.2023 um 11:31