Es geht um elementare Zeilenumformung

Aufrufe: 49     Aktiv: 07.10.2021 um 23:47

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Sei A= (1  2  3  4     
             5  6  7  8     
             9  0  1  2)
und sei B die aus A entseht, indem wir die erste und die dritte Zeile von A vertauschen, danndie neue
erste Zeile mit 6 multiplizieren und dann die zweite Zeile zur dritten addieren. Berechnen Sie B und bestimmen Sie eine 3 x 3 Matrix S, so dass SA=B ist.

Mir ist klar, dass ich durch Zeilenumformung bzw. dem Gauß Algorithmus u.a. Pivotpositionen bestimmen kann. Aber in der oben genannten Aufgabe ist mir nicht wirklich klar wozu die Zeilenumformung gemacht werden soll. Und was ich garnicht verstehe, wie ich eine entsprechende 3 x 3 Matrix bestimmen soll, so dass eben SA=B ist.
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Es soll natürlich heißen: und sei B die Matrix, die aus A entsteht.   ─   atideva 07.10.2021 um 23:07
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Ob die Umformung Sinn ergibt oder nicht, spielt für die Aufgabe keine Rolle. Das sollte man nicht immer hinterfragen. Die Aufgabe besteht darin, die entsprechende Matrix $S$ zu finden, die diese Zeilenumformung beschreibt. Die Matrix $S$ ist das Produkt aus Elementarmatrizen. Schau dir an, wie Elementarmatrizen definiert sind und welche du für die oben genannte Umformung dann brauchst.
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Ich kenne die Elementarmatrize, bei der die Diagonale von links oben nach rechts unten aus lauter Einsen besteht. Mit der Definition, die ich bis jetzt im Internet gefunden habe, komme ich noch nicht mit klar.   ─   atideva 07.10.2021 um 23:39

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Was passiert denn z.B. wenn du zwei Zeilen der Einheitsmatrix vertauschst und mit einer anderen Matrix multiplizierst?   ─   cauchy 07.10.2021 um 23:47

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