Limes gegen Null

Erste Frage Aufrufe: 278     Aktiv: 13.07.2023 um 10:40

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Moin zusammen,

Folgende Aufgabe:
Berechne den Limes:     lim x↘0 (sin(x))^x

Ist es mathematisch korrekt mit dem Vergleichskriterium zu argumentieren? Mit der Begründung, dass der Sinus nie kleiner als -1 und nie größer als 1 wird, sodass:

   (-1)^x               ≤      (sin(x))^x               ≤    1^x                                                                         

lim x↘0 (-1)^x      ≤    lim x↘0 (sin(x))^x    ≤    lim x↘0 1^x
   
  1                       
≤   lim x↘0 (sin(x))^x     ≤    1

lim x↘0 (sin(x))^x =     1

Liebe Grüße
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Punkte: 10

 

Hast du dir mal angeschaut wie $\sin(x)^x$ und $(-1)^x$ aussehen, bzw. welche Werte diese annehmen?   ─   posix 13.07.2023 um 10:23

Für einen anderen Ansatz: Wenn der rechtsseitige Grenzwert $x \to 0^+$ gefragt ist, lässt sich der Ausdruck auch in die angenehmere Form $e^{x \log \sin(x)}$ bringen.   ─   posix 13.07.2023 um 10:40
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