Differenzialrechnung im gegebenen Kontext

Aufrufe: 83     Aktiv: 03.04.2022 um 14:41

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Wie würdet Ihr die Beschleunigung und Geschwindigkeit berechnen?
Vielleicht Besch. mittels 2. Ableitung und Gesch. mittels 1. Ableitung.
Falls ja, was macht man dann?
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Schüler, Punkte: 40

 
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a) 1. Ja da hast du Recht, die Änderung der Strecke in Abhängigkeit der Zeit ist eine Geschwindigkeit v(t) = s'(t) sowie die Beschleunigung die Änderung der Geschwindigkeit a(t) = s''(t) = v'(t). Die durchschnittliche Beschleunigung erhälst du mit dem Quotienten aus (v(t=10) - v(t=0)) / (10 - 0) sprich die Differenz der End- und Anfangsgeschwindigkeit geteilt duch die vergangene Zeit. Dabei kannst du dir eine Sekante vorstellen, die zwei Punkte einer Kurve verbindet, dessen Steigung die durchschnittliche Geschwindigkeitsänderung im untersuchten Intervall angibt.

2. Die momentane Geschwindigkeitsänderung entspricht der Beschleunigung zum Zeitpunkt t. Die berechnest du mit der zweiten Ableitung der Streckenfunktion, also s''(t=10) = a(10).
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Student, Punkte: 50

 

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