Hi duy,

bei 1. sollst zunächst die Funktionsgleichung aus dem Graphen bestimmen. Da es sich nur um lineare bzw. quadratische Funktionen handelt, geht das ganz einfach. Zur Erinnerung:

lineare Funktionen: f(x) = mx + c

quadratische Fkt.: \( f(x) = ax^2 + bx + c \) bzw. Scheitelpunktsform: \( f(x) = a(x-d)^2+c \)

Danach die Schnittstellen berechnen indem du g(x) = f(x) gleichsetzt und nach x umstellst

Das sind dann deine Integrationsgrenzen. Das macht auch Sinn, wenn du mal in den Schaubild schaust. Dort ist der eingeschlossene Flächeninhalt ja genau von den Schnittpunkten der beiden Funktionen begrenzt.

Als nächstes löst du das Integral der Differenzfunktionen (schwieriges Wort, aber gemeint ist einfach g(x) - f(x) bzw. "obere minus untere").

Die Grenzen hast du bereits und am Ende hast du den Flächeninhalt, der markiert ist. :)

Bei 2. sollst du soetwas ähnliches machen. Du hast 2 Funktionen f(x) und g(x). Du sollst nun überlegen, wie man die einzelnen Flächeninhalte darstellen kann. Hier ein Bsp.

\( A_1 = \int_{-4}^{a} (g(x)-f(x)) dx \) Warum? g(x) ist die obere Funktionen und f(x) die untere. \( A_1 \) ist nach oben von g(x) begrenzt und an den "Seiten" von -4 und was da als a angegeben wurde (das sind wieder die Schnittstellen der beiden Gleichungen).

\( A_2 \) ist nur der Teil über g(x). Also kannst du da sagen: \( A_2 = \int_{-4}^{a} g(x) dx \) wobei du aufpassen musst. Du wirst dort etwas negatives herausbekommen, da die Fläche unter der x-Achse liegt. Nimm einfach den Betrag und dann hast du den "realen" Flächeninhalt.

Ich hoffe es hilft. :)

Edit: Was die vielleicht eher sehen wollen ist, dass du bei \( A_2 \) statt Betrag ein Minus davor schreibst. Dann, wenn du \( A_1 + A_2 \) rechnest, fliegt g(x) raus und du hast nur noch:
\( \int_{-4}^{a} f(x) dx \)

Wenn du genau hinschaust ist nämlich \( A_1 + A_2 \) genau die Fläche unter f(x) bis zur x-Achse.