Monotonie, Intervalle

Aufrufe: 67     Aktiv: 01.01.2022 um 14:31

1
Wie man Intervallgrenzen festlegt hat keinen Einfluss, ob streng oder nur monoton fallend/steigend eine Funktion ist, in dem jeweiligen Abschnitt, das ist doch richtig?

EDIT vom 01.01.2022 um 13:30:


Mir wurde das so gesagt, weil ich das Gegenteil behauptete, jedoch macht das wieder keinen Sinn für mich, ich hab das auf einem Blatt geschrieben, wie das Sinn macht für mich jetzt, nach der Frage

EDIT vom 01.01.2022 um 13:37:


 

Und das Wort streng muss ein Fehler im Buch sein?
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 43

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Was ist denn der Unterschied zwischen nur monoton und streng monoton? Kannst du zu jedem Fall ein Beispiel zeichnen? Was ändert sich dann, wenn man die Grenzen anders festlegt?
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 17.95K

 

Na gar nichts, außer, dass der Graph nicht von Steigung Null beginnt bzw. die Steigung Null erreicht, es bleibt immer streng monoton steigend oder fallend, so habe ich mir meine These begründet   ─   pk05 01.01.2022 um 12:56

Je nach dem ob runde oder eckige Klammern, das mit der Steigung Null   ─   pk05 01.01.2022 um 12:57

Man betrachtet eben nicht den Abschnitt mit Steigung Null, wenn man runde Klammern benutzt, aber so oder so es ist streng monoton   ─   pk05 01.01.2022 um 12:58

Eine Steigung von 0 verletzt nicht die strenge Monotonie. Beispielsweise ist $f(x) =x^3$ auf ganz $\mathbb{R}$ streng monoton wachsend. Es spielt also keine Rolle, ob am Rand die Steigung 0 ist oder nicht.   ─   cauchy 01.01.2022 um 13:17

Also trotz Sattelpunkt ist das streng monton bei x hoch auf 3dem ganzen Definitonsbereich?   ─   pk05 01.01.2022 um 13:25

Korrekt. Wie lautet denn die Definition von strenger Monotonie?   ─   cauchy 01.01.2022 um 13:37

Es darf keine Steigung Null sein. "Liegt ein Sattelpunkt in einer streng monotonen Phase vor, dann ist diese nicht mehr "streng monoton" sondern nur noch "monoton" steigend/fallend (da an dieser Stelle die Steigung gleich 0 ist)." quelle:http://www.rither.de/a/mathematik/analysis/differentialrechnung/monotonie/#:~:text=Liegt%20ein%20Sattelpunkt%20in%20einer,die%20Steigung%20gleich%200%20ist).
sagt was anderes als du
  ─   pk05 01.01.2022 um 13:39

1
Dann lies mal die Kommentare dazu. Die Quelle ist nicht gerade seriös (wie viele andere Seiten auch). Die mathematisch korrekte Definition wird ja auch gar nicht angegeben.   ─   cauchy 01.01.2022 um 13:48

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/monotonieverhalten-von-funktionen#
Unter Beweisteil 1 steht das aber auch und wir hatten das auch in der Schule so besprochen, dass man das je nach Art der Grenze mal so und mal so sagt
  ─   pk05 01.01.2022 um 13:51

Was hat der Beweis mit der strengen Monotonie zu tun? Da geht es nur um das Kriterium mit der Ableitung. Und das gilt unter der angegebenen Voraussetzung für offene Intervalle.   ─   cauchy 01.01.2022 um 13:55

das wird leider auch in unterschiedlichen Lehrbüchern unterschiedlich und ungenau abgehandelt, z.B. habe ich noch in keinem Lehrbuch das Beispiel f(x)=x³ gefunden, immer nur allgemeine aber unvollständige Aussagen.

meine Idee: da die Monotonie über Funktionswerte in der Schule nicht bewiesen werden kann, verwendet man nur die Definition, die man am Graph veranschaulicht und greift ansonsten auf die Ableitung zurück, sagt dazu aber nicht alles.
Es gilt, dass wenn f' <0 (>0) in einem Bereich ist, so ist die Funktion dort sm fallend (wachsend), das heißt aber nicht automatisch, dass sie dann, wenn f'=0 ist, sie es dann nicht wäre.
  ─   honda 01.01.2022 um 14:10

Korrekt. Diese Bedingungen sind nur hinreichend und nicht notwendig und $x^3$ ist eben genau das Standardbeispiel. Außerdem gelten die Bedingungen für offene Intervalle. Am Rand reicht Stetigkeit des Graphen aus. Folglich spielt es für die strenge Monotonie keine Rolle, ob die Ableitung am Rand 0 wird oder nicht.   ─   cauchy 01.01.2022 um 14:31

Kommentar schreiben