Bei der Aufgabe soll man zeigen, dass der Körper K nicht vollständig ist, indem man zeigt, dass die Menge M kein Supremum in K besitzt: 
\(K=\{x+y\sqrt{2}:x,y \text{ in Q}\}\)
\(M=\{z \text{ in K:\(z^2\le3\)}\}\)

Meine Idee wäre, dass \(\sqrt{3}\) ja Supremum in den Reellen Zahlen wäre, aber \(\sqrt{3}\) ist kein Element von K (das würde ich zeigen). Aber dann müsste ich ja zeigen, dass es keine kleinere obere Schranke von M in K gibt, kann mir jemand sagen wie das geht? 

Vielen Dank im Voraus!