Halbwertszeit berechnen, exponentialfunktion

Aufrufe: 300     Aktiv: 07.12.2022 um 21:37
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Wie gehe ich hier vor
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Schüler, Punkte: 10

 
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Wenn du b) verstanden hast, ist schon viel gewonnen 
Mach dir klar, was "Halbwertzeit" bedeutet.
In dieser Zeitspanne wird die Hälfte des Bestands abgebaut.
In der nächsten Halbwertzeit wird wieder die Hälfte des Bestands ,  also die Hälfte von der Hälfte ( vulgo ein Viertel) abgebaut.
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Hast du die Frage zu Teilaufgabe a)? Du musst zunächst deinen Wachstumsfaktor $q$ ermitteln wenn deine Funktion angenommen $f(t)=M_0 \cdot q^t$ ist, wobei $M_0$ das Startgewicht ist und $t$ die Zeit in Jahren beschreibt. Du suchst also das $q$ wenn dein Funktionswert an dem Zeitpunkt $t=740 Mio$ genau die Hälfte von $M_0$ ist. Überlege dir warum bis hier hin die genaue Masse des Urans zur Berechnung von $q$ vollkommen unwichtig ist.

Wenn du dein $q$ und damit deine Funktionsgleichung für die Halbwertszeit von Uran kennst berechnest du dann deinen Funktionswert nach $2$ Milliarden Jahren für die angegebene Masse.

Versuch es mal und poste deinen Fortschritt wenn du nicht weiterkommst.
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f(704 Mio.)= 1480 Mio. * q^740

Stimmt das dann so?   ─   usera55b67 07.12.2022 um 21:03
Nein, $M_0$ ist das Startgewicht und keine Zeitangabe! Es ist $f(704 Mio)= \frac{M_0}{2}$, weil das ja eben die Halbwertszeit ist. Jetzt setzt das und deinen Wert für $t$ und die Ausgangsgleichung ein, was erhältst du?   ─   maqu 07.12.2022 um 21:09
1/2=1*q^704

q=0,999   ─   usera55b67 07.12.2022 um 21:20
Genau dein $q$ stimmt. Ich merke gerade das die Angabe von $t$ in Millionen von Jahren besser ist als „nur“ in Jahren. Kann sein das damit sonst die Grenzen des Taschenrechners gesprengt werden. Aber genau, jetzt hast du dein $q$. Wie viel Millionen Jahre sind jetzt 2 Milliarden? Davon berechnest du dann deinen Funktionswert und kommst auf die gesuchte Masse.   ─   maqu 07.12.2022 um 21:37

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