Wertebereich bestimmen

Aufrufe: 165     Aktiv: 27.11.2023 um 09:40

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Wie sehe ich hier den Wertebereich von (-π/2;1).  Ich verstehe schon wie man auf 1 kommt aber wie kommt man hier auf -π/2. Ohne ableitung?
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Student, Punkte: 628

 
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Skizze/Plot ist immer hilfreich und bringt Ideen.
Hier (alles nachweisen!):
1. $f$ ist stetig
2. $f$ ist monoton fallend
3. $\lim\limits_{x\to -\infty}f(x)=1, \; \lim\limits_{x\to 0-}f(x)=-\frac\pi2$.
Aus 1.-3. folgt. $W_f=(-\frac\pi2,1)$.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.49K

 

Haben Sie die Stetigkeit berechnet oder einfach aus der Definitionsmenge schlussgefolgert?.   ─   ceko 26.11.2023 um 23:14

Aus den üblichen Sätzen zur Stetigkeit (Summe, Verkettung stetiger Funktionen usw.).
Und wieso "ohne Ableitung"?
  ─   mikn 26.11.2023 um 23:20

Also ich habe ohne Ableitung geschrieben weil das verlangt wird den Wertebereich ohne Ableitung. Aber wenn ich mir den Graphen veranschauliche macht es wenig sinn hier irgendwas abzuleiten und so kompliziert den Wertebereich herauszufinden   ─   ceko 26.11.2023 um 23:25

ich verstehe halt irgendwie immer nicht nicht wie man auf -π/2 kommt ehrlich gesagt   ─   ceko 26.11.2023 um 23:30

Hast Du sonst alles nachgewiesen? Wie hast Du Monotonie nachgewiesen?
Und schreib den Grenzwert für $x\to 0-$ Schritt für Schritt auf lade Deine Rechnung hoch.
  ─   mikn 26.11.2023 um 23:38

Das mit dem Grenzwert hab ich verstanden weil arctan nur x werte zwischen -π/2 < x < π/2 annehmen kann und wenn der lim von links gegen 0 anstrebt so geht arctan gegen -1 und das entspricht -π/2.   ─   ceko 26.11.2023 um 23:46

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arctan geht nicht gegen -1. Sortiere deine Gedanken und formuliere sorgfältig.   ─   mikn 27.11.2023 um 07:09

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Wie mikn sagt Skizze:

Ich nehme nur Bezug auf die Kommentare in der anderen Antwort. Deswegen weitere Kommentare dazu auch bitte dort abgeben!

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