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Das ist alles richtig, bis auf eine kleine Ungenauigkeit. Du hast richtig erkannt, dass \(k\) konstant ist, d.h. \(k(x)=c\) für ein \(c\in\mathbb R\). Jetzt solltest du dieses \(c\) noch bestimmen, z.B. indem du \(0\) in \(k\) einsetzt. Dann kannst du wirklich schließen, dass \(h(x)=P(x)\) auf \(]-1,1[\). Sonst wüsstest du nur, dass eines ein konstantes Vielfaches des anderen ist. Das reicht auch, um analytisch zu sein, aber das müsstest du noch erwähnen, dann wäre quasi \(a_k=\frac1c\binom\alpha k\).
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stal
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Ok danke für deine schnelle Antwort. Also war ich damit doch nicht auf dem Holzweg. Verstehe deinen Einwand, also es müsste \(k(0)=1\) sein oder? Das \((1-x)^{-\alpha}\) für \(x=0\) Eins wird ist klar. Bei \(P(x)\) ist das erste Summenglied Eins wegen \(0^0=1\) und \(\binom{\alpha}{0}=1\). Alle anderen unendlich vielen Folgeglieder müssten dann für \(k\geq 1\) Null werden. Dann wäre also \(P(0)=1\) und somit auch \(k(0)=1\). Damit kann ich doch dann auch \(a_k=\binom{\alpha}{k}\) wählen oder?
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anonym84cf1
20.04.2021 um 15:35
Genau, jetzt ist das Argument vollständig.
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stal
20.04.2021 um 16:04
Alles klar, vielen Dank :)
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anonym84cf1
21.04.2021 um 12:10