Hallo,
bei meiner derzeitigen Prüfungsvorbereitung bin ich bei Dgl´s auf ein Problem gestoßen, dass ich am besten an einem Beispiel deutlich machen kann:

Aufgabe: y´- x^2 * y = x^2

Mein Lösungsansatz: y´= x^2 + (x^2 * y)

Daraus folgt: Homogene Lösung: yh = c * e^∫ x^2  

ergiebt integriert: yh = c * e^(x^3/3)

Bis hierhin kein Problem; beim bestimmen der partikulären Lösung gehe ich nach der nachfolgenden Formel vor, die dann auch die partielle Integration beinhält:

yp = yh - ∫ g(x)/yh    -->   yp = e^(x^3/3) - ∫ x^2/e^(x^3/3)    --> umgeschrieben: yp = e^(x^3/3) - ∫ x^2 * e^-(x^3/3)

Nun habe ich hinter dem Integralzeichen eine partielle Integration zu lösen und egal wie ich meine u- und v-Anteile wähle wird dabei die Integration extrem kompliziert und fast unlösbar. Der Integrationsrechner spuckt für  e^-(x^3/3) ein für mich sehr unverständliches Ergebnis aus. Wenn ich allerdings die gesamte partielle Integration dort eingebe, ergibt das genau das Ergebnis, welches mir zusätzlich zu meinem homogenen Anteil noch fehlt; heißt mein Ansatz bzw. die Rechenart ist richtig.
Jetzt habe ich überlegt ob es bei der partiellen Integration oder bei der Integration der e-Funktion einen speziellen Trick gibt, damit die Berechnung auch von Hand passieren kann?

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen: Danke!