Diese Übergangsmatrix (A) ist gegeben. Die genaueren Details zur Aufgabe seien hier erstmal egal. Wichtig: Jenes Spiel startet bei Z0 und endet, wenn es den Zustand Z4 erreicht. Z1,Z2,Z3,Z4 bedeuten, dass 1,2,3 oder 4 Gummibärchen vorhanden sind. Der Anfangsvektor ist v= (1,0,0,0,0)

Nun gibt es folgende Dinge, die man berechnen soll:

"Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
(Zur Erinnerung: Zum Spielbeginn ist das Spielbrett leer.)

E1: Ab dem Spielbeginn endet ein Spiel nach höchstens 12 Glücksraddrehungen. Meine Rechnung: A^¹² * v = (...Z4-Zeile: 0,4168...) Lösung: A¹² * v= (...Z4-Zeile: 0,4168)
| Habe alles richtig, schließlich heißt höchstens 12, dass 12 die letze wählbare Zahl ist.

E2: Ab dem Spielbeginn endet ein Spiel nach genau 12 Glücksraddrehungen. Meine Rechnung (hätte hier eigentlich das Gleiche gerechnet): A^¹² * v = (...Z4-Zeile: 0,4168...) Lösung: A¹¹ * v= (...Z4-Zeile: 0,3486)
| Hier ist also das Problem: Ich weiß nicht, was der Unterschied zwischen höchstens und genau in dem Fall ist. Bei einer genauen Anzahl setze ich genau diese auch für A als Exponent ein, genauso wie bspw. bei E3, wo man 20 einsetzen muss, also wieso ist dies hier auf einmal anders und wo genau liegt der Unterschied zwischen höchstens und genau?

E3: Ein Spiel ist ab dem Beginn nach 20 Glücksraddrehungen noch nicht beendet. Meine Rechnung: A^²⁰ * v = (...Z0+Z1+Z2: 0,375...) Lösung: A^²⁰ * v = (...Z0+Z1+Z2: 0,375...)