Bedingungen für die Gültigkeit der Potenzgesetze

Erste Frage Aufrufe: 76     Aktiv: 14.06.2024 um 12:36

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Ich würde gerne wissen, ob das Potenzgesetz (a^n)^m = a^n×m nur unter bestimmten Bedingungen gilt und welche das sind? Beispielsweise ist ((-2)^2)^(1÷2) = 2 und nicht -2. Offensichtlich ist das oben genannte Potenzgesetzt in diesem Fall nicht gültig. Ich wüsste gerne ob es eine spezielle Definition gibt, für welche a,n,m das Potenzgesetz uneingeschränkt gültig ist und für welche nicht. Außerdem wäre es hilfreich zu wissen ob diese Einschränkungen dann auch für die anderen Potenzgesetze gelten?
Ich würde mich freuen, wenn mir eventuell jemand weiterhelfen könnte.
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Im "Teubner-Taschenbuch der Mathematik" werden die Potenzgesetze auf positive Basen a und aus reelle Exponenten x,y beschränkt.

Ferner gelten die Potenzgesetze für alle reellen Basen ungleich 0, und alle ganzzahligen Exponenten.

Das Problem ist, dass die Gleichung \(b^n=p\) für \(p>0, n\in\mathbb{N}, n>1\) mehrere Lösungen b hat. Das Problem wird man auch nicht los, wenn man die Potenz anders definiert.

Generell ist Vorsicht geboten, wenn Exponenten Brüche sind.
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