Warum rechnest Du nicht einfach die Niveaumengen aus? Stattdessen beschäftigst Du Dich mit dem, was "man" Dir gesagt hat. Ich weiß auch nicht, was das mit zweiten Ableitungen zu tun haben soll (oder mit Ableitungen überhaupt), aber das sollte nicht Dein Problem sein.
Also, erstmal selbst rechnen. Fragen kann man dann, wenn man damit nicht weiterkommt. Aber nicht bevor man es selbst probiert hat.

 

Hier hast du zwei Aufgaben. Beide haben ZUNÄCHST nichts miteinander zu tun: 

1)Die Niveaumenge beschreiben. Dafür brauchst du, wie mikn schon bemerkt hat, keine Ableitungen. Es handelt sich nur um Urbilder! 

2)Überprüfen, wo das Differential verschwindet. Berechne hierfür erstmal das Differential (oder von mir aus den Gradienten, wenn man nicht so genau hinschaut) deiner Funktionen. Verschwindet dieser in Punkten in der Menge $f^{-1}(q)$? Hier kommt die ERSTE "Ableitung" ins Spiel und damit im weitesten Sinne auch das, was dir gesagt wurde.

 

Hier bist du fertig, wenn du nur die Aufgabe lösen wolltest. Warum das gemacht/gefragt wird?

Das ganze hängt mit dem sogenannten Satz vom regulären Wert zusammen. Für den Fall einer Abbildung $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ besagt der, dass $f^{-1}(q)$ für $q \in \mathbb{R}$ eine Mannigfaltigkeit ist,  dann wenn $df$ auf der Menge $f^{-1}(q)$ surjektiv ist (was äquivalent zu nicht-null in diesem Fall ist). Eine Mannigfaltigkeit ist im weitesten Sinne ein "glattes geometrisches Objekt", dazu zählen dann Kugel, Torus, Kreise, etc....

Sprich sobald das Differential nicht $0$ ist, so ist das von dir in Schritt 1 beschriebene Objekt eine Mannigfaltigkeit.