Hey, ich habe die Stammfunktion von sin(0,5x)+x berechnet und wollte fragen, ob mein Ergebnis korrekt ist...

Aufrufe: 742     Aktiv: 28.12.2020 um 21:40
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Mein Ergebnis mit der Kettenregel: F(x) = -1/2cos(0,5x)^2 : 0,5 + 1/2x^2

und zusammengefasst:

F(x) = -cos(0,5x)^2 + 1/2x^2

Danke im Voraus:)

 

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Leider nicht richtig, für die hier anzuwendende Regel (lineare Verkettung) gilt : Aufleitung der äußeren Funktion  geteilt durch Ableitung der inneren Funktion; hinterer Term ist ok

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Kannst du das an dem Beispiel anwenden um es zu verdeutlichen?🙂 Und wieso kann ich da nicht ganz normal die Kettenregel zum bilden der Stammfunktion nutzen? Oder geht das wohl und ich habe nur einen Fehler gemacht?:)   ─   simon... 28.12.2020 um 17:30
ich habe dir doch oben die "Handlungsanweisung" aufgeschrieben, warum versuchst du es nicht selbst, gerne schrittweise und ich kommentiere/korrigiere? Ansonsten wie im Kommi von mikn   ─   monimust 28.12.2020 um 17:39
Habe mein erstes (falsches) Ergebnis jetzt mal abgeleitet und da kommt 2sin(0,5x) + x raus anstatt nur sin(0,5x) + x... Ich verstehe nur nicht was du mit „Aufleitung der äußeren Funktion geteilt durch Ableitung der inneren Funktion“ meinst weil das wäre hier doch 2 : 0,5 oder? Und das kann ja nicht stimmen   ─   simon... 28.12.2020 um 17:49
äußere Funktion ist sin (u) , innere Funktion ist 0,5x probier's einfach noch mal   ─   monimust 28.12.2020 um 17:52
Ach so und sin(u) : 0,5 = 2sin(u). Ich weiß manchmal nicht, was die innere und was die äußere Funktion ist... Gibt es da eine Regelmäßigkeit? Also dass man sofort weiß was die die innere und was die äußere Funktion ist?   ─   simon... 28.12.2020 um 17:58
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ich erkläre das immer so: wenn du für x einen Wert einsetzt, um den Term zu berechnen, dann ist die innere Funktion das, was du zuerst berechnen müsstest, also in dem Fall der Wert mal 0,5. Anschließend (äußere Funktion) bildest du den sinus davon. Probier's einfach mal mit ein paar Verkettungen aus .   ─   monimust 28.12.2020 um 18:01
Trotzdem - wenn ich deine Antwort richtig interpretiere - hast du zwar sin richtig erkannt aber vergessen aufzuleiten ;)   ─   monimust 28.12.2020 um 18:02
Ahh, ich glaube, ich hab es... Die Stammfunktion ist dann doch F(x)= -2cos(0,5x)^2 + 1/2x^2 oder? Und die 2 vor dem -cos ergibt sich durch die äußere Aufleitung -cos geteilt durch die innere Ableitung 0,5, wenn ich mich nicht täusche..   ─   simon... 28.12.2020 um 18:10
stopp, wo um Himmels Willen kommt das Quadrat bei Cosinus her? Die Aufleitung von sin (x) ist doch nur -cos (x)
   ─   monimust 28.12.2020 um 18:12
Ups, hast natürlich Recht... Die Hochzshl wir nur erhöht, wenn in der Klammer bspw (x + 3) steht ohne dass eine sin oder cos Funktion Teil der Rechnung ist.   ─   simon... 28.12.2020 um 18:16
ja, das ^2 ist ja auch falsch. also, du leitest die äußere Funktion auf , sin aufgeleitet gibt -cos (ich glaube du verwechelst oder vermischt hier die Regeln mit denen für x°n) - edit hat sich nach deinem letzten Kommi wohl erübrigt :)   ─   monimust 28.12.2020 um 18:17
Habt ihr meine angwort überhaupt richtig gelesen :D ... Das meinte ich ja du brauchst sin(x) nicht als sin^1(x) aufzufassen um beim aufleiten dort ein Quadrat zu kriegen! Da war glaube auch die ganze zeit dein denkfehler ;)   ─   maqu 28.12.2020 um 18:17
Menno, unnötiger Fehler   ─   simon... 28.12.2020 um 18:18
Okay jetzt hab ich’s verstanden, danke euch!   ─   simon... 28.12.2020 um 18:19
@maqu wen meinst du mit "ihr"   ─   monimust 28.12.2020 um 18:21
@monimost na dich und simon ^^   ─   maqu 28.12.2020 um 18:41
ich kannte die richtige Antwort :) und ich weiß aus jahrelanger Nachhilfeerfahrung wo (in dem Fall bei der Vermischung von Regeln) die Probleme liegen. Meine Methode ist aber, dass der Schüler selbst darauf kommt, durch schrittweise Hilfen. Warum sollte ich deinen (anderen) Weg mitgehen?   ─   monimust 28.12.2020 um 18:46
also @monimust .... zunächst einmal habe ich nie gesagt, dass du es so machen sollst wie ich, bitte meine Kommentare genauer lesen! ... du kannst anderen Leute gerne erklären wie es dir beliebt und du brauchst mir keine Rechenschaft ablegen wie vielen du schon damit geholfen hast .... es hatte mich bloß verwundert, dass du unter meiner Antwort kommentiert hast und anscheinend dir diese nicht einmal richtig durchgelesen hast, weil ich bereits mit meinem ersten Satz den Irrtum mit dem ^2 aufklären wollte ... mir ist beim Lesen der Frage bloß aufgefallen, dass simon den Fehler dort schon gemacht hat und du da nicht drauf eingegangen bist .... dies war auch der Grund warum ich die Notwendigkeit sah noch eine Antwort zu geben .... aber ich schweife ab, es hat mich einfach nur verwundert, das obwohl du meine Antwort kommentiert hast, dir erst später der Fehler mit dem ^2 aufgefallen ist ..... deswegen hatte ich gefragt, ob ihr meine Antwort überhaupt richtig durchgelesen hattet ..... ich hoffe ich konnte dies jetzt aufklären ..... am Ende ist doch die Hauptsache das der gute Simon die Aufgabe verstanden hat :)   ─   maqu 28.12.2020 um 19:54
ich hatte lediglich kommentiert, dass bereits von 2 Personen der Versuch gestartet wurde, den Fragenden auf die Lösung zu führen und bei dir die Lösung einfach stand. Inhaltllich habe ich sie nur auf Korrektheit überprüft. Alles weitere habe ich im Faden mit dem Schüler besprochen und letztlich hat er (unter Zuhilfenahme deines korrekten Ergebnisses) die Antwort erarbeitet/verstanden. Daher weiß ich nicht, wann und warum ich auf deine Erklärung hätte eingehen sollen. Das ^2 war schließlich nicht der einzige zu beanstandende Fehler   ─   monimust 28.12.2020 um 20:03
Ich sage es wieder, bitte genau lesen .... Der Satz "stopp, wo um Himmels Willen kommt das Quadrat bei Cosinus her?" hat mich bloß irritiert, weil du doch so eifrig unter meine Antwort kommentiert hattest und ich in der Annahme war das du auch gelesen hast, was du kommentierst ..... und wenn ich es für nötig erachte eine Antwort zu geben, dann mach ich das wie ich das für richtig halte, danke   ─   maqu 28.12.2020 um 20:22
und ich antworte, wenn ich denke, dass du mich nicht verstanden hast :) also er hat kommentiert, er hätte es jetzt verstanden, eine falsche Antwort präsentiert.und sich unter deinem Post bedankt. Daraufhin habe ich ihn gestoppt, ging dann ja noch 'ne Weile weiter .... Das hatte mit deiner Lösung absolut gar nichts zu tun.
   ─   monimust 28.12.2020 um 20:28
Ok die Antwort von dir war jetzt wirklich sehr hilfreich, damit hast du meine Verwirrung aufgeklärt :) ... ich will mich doch hier nicht streiten >.< .... ich wollte doch, wie sicher auch du, nur helfen und naja der eine hilft halt mal zu viel und manchmal zu wenig^^ ... Hauptsache am Ende konnte die Frage geklärt werden   ─   maqu 28.12.2020 um 21:01

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Du braucht bei deiner äußeren Funktion nicht von \(\sin^1(x)\) ausgehen um auf \(-\cos^2(x)\) aufleiten zu wollen. Sollten bei Sinus- und Kosinusfunktionen zu einer bestimmten Potenz integriert werden, sollte das schon dastehen. 

Hier ganz einfach die Kettenregel anwenden. Du hast ja anscheinend schon gewusst für die äußere Funktion \(\sin(x)\) die Aufleitung \(-\cos(x)\) ist. Nun zur inneren Funktion, beim Ableiten würdest du ja mal \(\dfrac{1}{2}=0,5\) als Ableitung der inneren Funktion mit der Ableitung der äußeren Funktion rechen. Nun musst du beim Aufleiten also mit \(\dfrac{1}{\frac{1}{2}} =2\) multiplizieren. So dass du für deine Stammfunktion erhälst:

\(F(x)=2\cdot (-\cos(0,5x)) +\dfrac{1}{2} x^2 =-2\cos(0,5x) +\dfrac{1}{2} x^2\)

 

Hoffe das hilft dir weiter.

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sehr hilfreich, wenn 2 zum selbstständig Erarbeiten animieren wollen und einer dann das Ergebnis präsentiert :(   ─   monimust 28.12.2020 um 17:43
Ich habe den Fragesteller nur auf seine zwei Denkfehler angesprochen, damit er weis wo seine Fehler liegen. Er hatte die Lösung doch selbst schon fast richtig.   ─   maqu 28.12.2020 um 17:50
Hab’s noch nicht gelesen^^ bin aber trotzdem dankbar für die Lösung:)   ─   simon... 28.12.2020 um 17:50
Vielen Dank euch beiden!:))   ─   simon... 28.12.2020 um 18:11
Immer gern :)   ─   maqu 28.12.2020 um 18:14
Ok @cauchy ich würde mit dir konform gehen, wenn der Fragesteller weder Ansatz noch eigene Lösung vorzeigt und nur die Aufgabe zur Lösung hochlädt. Aber da dies nicht der Fall ist, sehe ich es persönlich anders und kann auch durch Angabe der Lösung aufzeigen wo der Fehler liegt :)   ─   maqu 28.12.2020 um 20:02
der eine gibt halt manchmal mehr Hinweise und der andere weniger Hinweise als nötig ... will mich ja hier mit keinem streiten :), aber ich war halt der Meinung das meine Antwort hilfreich sein könnte, wenn ihr das anders seht dann könnt ihr mir ja gerne downvotes verpassen   ─   maqu 28.12.2020 um 20:26
Ok ich muss zugeben das trifft mich hart >.< .... @monimust @cauchy und @mikn es tut mir Leid und ich gebe mich geschlagen .... rückblickend hätte ich mit mehr Feingefühl meine Antworten wählen sollen. Vielleicht habt ihr Recht und ich bin zu früh mit der Lösung vorausgeprescht. Auch @simon entschuldige ich hoffe ich habe deinen Lernerfolg damit nicht gemindert. Ich werd es mir für die Zukunft annehmen!   ─   maqu 28.12.2020 um 21:14
@mikn ich kenne es aus dem face to face Nachhilfegeschehen auch andersrum (wenn auch selten), dass mir ein Schüler kackdreist sagt, ich würde dafür bezahlt, dass ich ihm die Lösung zeige und nicht, um ihm Fragen zu stellen und kündigt.   ─   monimust 28.12.2020 um 21:34

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