Summenzeichen Schritte-Erklärung Aufgabe

Erste Frage Aufrufe: 72     Aktiv: 05.10.2021 um 13:20

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Hi Leute, die Lösung sollte -2 ergeben aber ich habe noch nie in einer solchen Konstellation i^2xj gerechnet. Ich komme nicht auf den Lösungsweg. Kann mir bitte jemand helfen mit der Erklärung der einzelnen Schritte?

EDIT vom 05.10.2021 um 12:45:

Wurde super beanwortet. Hatte die Lösung schon, konnte es aber davor nicht richtig anordnen. Danke euch vielmals!
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Die äußere Summe läuft von -1 bis 1 und hat den Laufindex i.

Der erste Summand ist also i = -1.

Jetzt überlegst du dir, dass die innere Summe mit Laufindex j von -2*i bis i läuft, also beim i = -1 von (-2)*(-1) = 2 bis -1. Der Startwert ist größer als der Endwert. Dann wird die Summe als leere Summe also 0 definiert.

Rechne mal selber weiter.
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Der beste Start ist einfach mal loslegen. Wenn man sich da die erste Summe anschaut, darf man erkennen, dass man es mit drei Summanden zu tun hat. Wenn das erkannt hat, macht es wohl Sinn, diese Doppelsumme als Summe von drei Summanden zu schreiben. Einmal mit i = -1, i = 0 und i = 1. Wenn du dann den Blick schon weiter geworfen hast, siehst du, dass da i²*j steht und damit i = 0 gleich weglassen kannst, da nicht weiter relevant.

Schreibe also eine Summe mit zwei Summanden, wobei der erste Summand i = -1 und der zweite Summand i = 1 nutzt.

Ist es dann einfacher? ;)

Tipp für das weitere Vorgehen: Ist der Endwert kleiner als der Startwert ist die Summe nach Definition 0.

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-1
\(\sum_{i=-1}^{1}\sum_{j=-2i}^{i}i^2\cdot j=\sum_{j=2}^{-1}j+\sum_{j=0}^{0}0+\sum_{j=-2}^{1}j\)
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