Verktorraum/Skalare

Erste Frage Aufrufe: 94     Aktiv: 27.07.2021 um 19:51

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Hi,
bei Vektorräumen sind Skalare meistens reelle Zahlen, da sie aus dem Grundkörper des Vektorraums stammen.

Könnte man einen Verkorraum nicht auch zum Beispiel mit 3x3 Matrizen als Grundkörper aufstammen,  die vielleicht 9x9 Matrizen bilden? Hier könnte man die 3x3 Matrizen "skalar multiplizieren":

  a b c              ax bx cx
( d e f  ) * x = ( dx ex fx  )      mit x und abc als 3x3- Matrizen.
  g h i               gx hx ix

Diese Skalarmultiplikation würde auch die Dimension nicht ändern.

Was ich mich auch gefragt habe:  hat das neutrale Element eine feste dimension?
Oder ist es nicht möglich zu sagen:

  0                  0
( 0 )  =  0  = ( 0 )
  0                  0
                      0

Und falls nicht, wieso geht das nicht?
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Student, Punkte: 10

 

Was meinst du mit "aufstammen"? Der Vektorraum der $3\times3$-matrizen ist kein Körper.   ─   zest 27.07.2021 um 17:35

Ich frage mich auch, was du mit der Dimension des Nullvektors meinst, ein Vektor hat keine Dimension! Und der Vektorraum, der vom Nullvektor aufgespannt wird, hat die Dimension 0!   ─   mathejean 27.07.2021 um 18:10

Das neutrale Element kommt aus dem Vektorraum. Es ist also vorgegeben, wie es aussieht.   ─   cauchy 27.07.2021 um 19:51
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