Hi,
bei Vektorräumen sind Skalare meistens reelle Zahlen, da sie aus dem Grundkörper des Vektorraums stammen.

Könnte man einen Verkorraum nicht auch zum Beispiel mit 3x3 Matrizen als Grundkörper aufstammen,  die vielleicht 9x9 Matrizen bilden? Hier könnte man die 3x3 Matrizen "skalar multiplizieren":

  a b c              ax bx cx
( d e f  ) * x = ( dx ex fx  )      mit x und abc als 3x3- Matrizen.
  g h i               gx hx ix

Diese Skalarmultiplikation würde auch die Dimension nicht ändern.

Was ich mich auch gefragt habe:  hat das neutrale Element eine feste dimension?
Oder ist es nicht möglich zu sagen:

  0                  0
( 0 )  =  0  = ( 0 )
  0                  0
                      0

Und falls nicht, wieso geht das nicht?