Bruchungleichung mit Beträgen - allgemeine Fragen

Aufrufe: 103     Aktiv: 08.04.2022 um 13:51

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Hallo, ich habe die Bruchungleichung |ax+b| < c gegeben. 
Als Lösungmenge habe ich folgendes berechnet:
L = {x: (-b/a) 
≤ x < (c-b)/a oder (-(c+b)/a ≤ x < (-b/a)}

Nun soll ich angeben, ob die Lösungsmenge auch die leere Menge oder die Menge aller rationalen Zahlen sein kann. Wie komme ich darauf?
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1 Antwort
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Eine Bruchungleichung ist das nicht. Vermutlich sollst du schauen, ob es Werte für $a$, $b$ und $c$ gibt, so dass die Lösungsmenge leer ist oder die Menge der rationen Zahlen ist. Das findet man ganz leicht heraus, wenn man sich überlegt, wie die Lösungsmenge aussieht, also versuche mal, sie zu zeichnen. Das geht relativ einfach, wenn man weiß, wie die Ungleichung $|ax+b|<c$ interpretiert werden kann. Tipp: der Ausdruck $ax+b$ beschreibt eine Gerade. Wie könnte dann $|ax+b|$ aussehen?
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Selbstständig, Punkte: 22.2K

 

Links von der y-Achse müsste die Gerade fallen, weil dort die Gleichung -ax-b heißt. Rechts von der y-Achse müsste die Gerade steigen, weil dort die Gleichung ax+b heißt. Auf der y-Achse treffen sich die beiden Teile im Punkt b.

Aber irgendwie komme ich immer noch nicht weiter. Wenn die Lösungsmenge leer sein soll, muss die Ungleichung falsch sein, oder?
  ─   usera70f42 07.04.2022 um 17:19

Das ist doch schonmal ein sehr guter Schritt. Genau, wenn die Lösungsmenge leer sein soll, ist die Ungleichung nicht erfüllbar. Überlege also mal mit Hilfe der Skizze, wie man $a$, $b$ und $c$ wählen kann, so dass die Ungleichung unlösbar ist.   ─   cauchy 07.04.2022 um 17:44

Ich glaube mein Kommentar wurde nicht vollständig hochgeladen, eigentlich wollte ich schreiben, dass dann der Ausdruck nicht stimmt.
Aber wie kann ich dann konkrete Zahlen für a, b und c angeben. Muss ich das einfach durch probieren rausbekommen, wann es nicht stimmt? Also z. B. wenn a = 5 und b = 10 und c = 1/4?
  ─   usera70f42 07.04.2022 um 18:09

Dein letzter Satz stimmt nicht oder da fehlt was, aber die Idee dahinter ist richtig. :)   ─   cauchy 07.04.2022 um 19:20

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