Frage zu Fourier-Reihe

Erste Frage Aufrufe: 25     Aktiv: 17.11.2021 um 21:16

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Hallo,
Vorab: Die Youtube-Videos sind wirklich sehr gut und hilfreich. Danke dafür!

Ich habe ein Frage zur Fourier-Reihe - Koeffizienten der Form 1.
Ist es immer so, dass bei einer symmetrischen geraden Funktion nur die ungeraden Koeffizienten von ak relevant sind.

Ich rechne gerade eine Übungsaufgaben und habe das Ergebnis mit Excel geplottet.
Verwende ich alle k passt mein Ergebnis nur fast. Verwende ich nur die ungeraden (k = 1, 3, 5...) passt es perfekt.
Es handelt sich bei der Funktion um eine "Sägezahnfunktion" /\/\/\, die keinen Gleichanteil besitzt.

Wenn nur die ak mit ungeradem k relevant sind, wie kann ich dies beweisen?

Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen!
Danke!

MfG Mario Walter
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Überlege dir Folgendes: Ist eine Funktion symmetrisch (zur $y$-Achse), so gilt $f(x)=f(-x)$. Die Fourierreihe hat dann keinen antisymmetrischen Teil, das heißt, die Koeffizienten vor den Sinustermen verschwinden, da dieser ja antisymmetrisch ist, der Kosinus hingegen ist ebenfalls symmetrisch. Analog folgt das gleiche für den symmetrischen Anteil bei einer antisymmetrischen Funktion. Dort verschwinden die Koeffizienten vor dem Kosinusterm.

Ich bin bei dieser Beweis"idee" jetzt von der trigonometrischen Darstellung ausgegangen, aber vielleicht hilft dir das ja bereits weiter. :)
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