Bilinearform

Aufrufe: 48     Aktiv: 21.04.2021 um 19:11

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Hallo zusammen,
bei dieser Aufgabe weiß ich echt nicht was ich machen soll, oder besser gesagt, wie ich das machen soll.
Es wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke schon im Voraus

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Jede Bilinearform im \(\mathbb R^2\) hat die Form \(b(v,w)=v^TAw\) mit \((\alpha_{ij})=A\in\mathbb R^{2\times 2}\). Weiter gilt \(\alpha_{ij}=b(e_i,e_j)\) nach Wahl einer Basis \((e_i)_i\). Nehmen wir einfach die Standardbasis, können wir mittels \(f\) sofort \(\alpha_{11}\) und \(\alpha_{22}\) ausrechnen. Setze nun noch \(v=\binom xy\), rechne \(v^TAv\) aus und vergleiche mit \(f(x,y)\), um einen weiteren Zusammenhang zwischen \(\alpha_{12}\) und \(\alpha_{21}\) herzustellen. So kommst du auf eine unendliche Familie von Bilinearformen, die von einem reellen Parameter parametrisiert wird. Bei der (b) muss dann zusätzlich die Matrix \(A\) noch symmetrisch sein, dann bleibt nur noch eine Möglichkeit übrig.
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