Erwartungswert, Varianz und zweites Moment

Aufrufe: 40     Aktiv: vor 2 Tagen, 8 Stunden

1
Hallo, 

es geht um die Aufgabe: 



In der Musterlösung (Nur ein Ausschnitt) steht folgende Gleichung für das zweite Moment (untere Summengleichung), was ich nicht verstehe: 



Kann mir jemand die ausführlichen Zwischenschritte, die weggelassen wurden einmal aufschreiben? Vielen Dank schonmal für jede Antwort!!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 38

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
2
Das ist lediglich die Definition vom Erwartungswert, was da in der Summe ausgerechnet wird. $$\mathbb{E}[X_k^2]=k^2P(X_k^2=k^2)=k^2P(X_k=k)+k^2P(X_k=-k).$$ Alle anderen Wahrscheinlichkeiten sind 0, weshalb der Erwartungswert nur aus einem Summanden besteht.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 10.92K

 

Mit Deiner Definition macht das sofort Sinn für mich! Aber im Skript steht eine Definition mit Σ k^2*IP(.... usw.
Diese Summe hat mich verwirrt, weil ich ja dann eine Doppelsumme hätte...
  ─   einmaleins vor 3 Tagen, 2 Stunden

Oder meinst Du das auch, nur hast Du das Summenzeichen weggelassen und hast die Summanden ausführlich aufgeschrieben, weil ja der größte Teil sowieso wegfällt?   ─   einmaleins vor 3 Tagen, 2 Stunden

Summanden, die 0 sind, muss man nicht aufschreiben. ;)   ─   cauchy vor 3 Tagen, 2 Stunden

Kannst Du mir zeigen, wie die Summe ausführlich aussehen würde? Irgendwie macht es noch nicht Klick bei mir...   ─   einmaleins vor 3 Tagen, 2 Stunden

1
$E[X_k^2]=0^2P(X_k^2=0^2)+1^2P(X_k^2=1^2) + 2^2P(X_k^2=2^2)+\dots $   ─   cauchy vor 3 Tagen, 1 Stunde

Erstmal danke! Frage: wieso ist bspw. IP(Xk^2=1^2) = 0? Woraus hast du das geschlossen? Weil in der Aufgabenstellung steht ja nur dass IP(Xn=0) = 0   ─   einmaleins vor 2 Tagen, 21 Stunden

In der Aufgabe stehen nur die Wahrscheinlichkeiten für $P(X_n=n)$, $P(X_n=-n)$ und $P(X_n=0)$. Diese ergeben in Summe 1. Also ist die Wahrscheinlichkeit für alle anderen Werte 0.   ─   cauchy vor 2 Tagen, 21 Stunden

1
Danke!!!!! Jetzt macht alles Sinn   ─   einmaleins vor 2 Tagen, 8 Stunden

Kommentar schreiben