Integral im Anwendungsbezug

Erste Frage Aufrufe: 508     Aktiv: 30.01.2021 um 19:03
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Hallo, ich habe hier eine Integral Aufgabe bei der ich nicht weiterkomme. Vom rechnen her brauche ich keine Hilfe, aber für den Sinn der Aufgabe.

Ich habe eine Funktion gegeben f(t)=-t^3+8t^2-15t+6 mit dem Intervall [0;6]

Und die Aufgabenstellung lautet: "Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die während der Ablaufphase der Anfangswasserstand wieder erreicht wird."

Mir ist bewusste das ich die Ausgangsfunktion, hier f(x), anwenden soll. Aber ich weiß nicht *was* ich rechnen soll.

Danke im Voraus

 

Edit: Tut mir leid! Hab vergessen zu schreiben was f und t angeben!

t ist in Stunden angegeben, und f ist die Änderungsrate in m^3/h

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Habs angegeben jetzt!   ─   hugubugu 30.01.2021 um 14:24
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Die Funktion \(f\) gibt die Änderungsrate des Wasserstandes an. Das Integral über \(f\) gibt nun die Veränderung des Wasserstandes in \(m^3\) an. Da du einen Zeitpunkt suchst, suchst du folglich eine obere Grenze, so dass $$\int\limits_0^k\!f(t)\,\mathrm{d}t=0,\quad k\in[0;6].$$ Interpretation: Die Veränderung des Wassers soll ja 0 betragen, da zum Zeitpunkt \(k\) der Anfangswasserstand erreicht sein soll. 

 

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Ist der Anfangswasserstand nicht einfach f(0)=6? In der Aufgabenstellung steht auch nichts von Anfangswasserstand   ─   hugubugu 30.01.2021 um 14:38
Aber die erste Grenze muss doch die Nullstelle sein, bzw, wann das Wasser anfängt abzulaufen, weil die Aufgabe so lautet, einsetzen?   ─   hugubugu 30.01.2021 um 14:48
Ich denke die Nullstellen von \(f(t)\) in \([0,6]\) lassen schon die Lösung zu!   ─   gerdware 30.01.2021 um 15:02

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.