Kosinussatz

Erste Frage Aufrufe: 602     Aktiv: 25.02.2022 um 20:17
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Hi, 
ich bin gerade im Kosinussatz steckengeblieben. Bei einem Trapez (das nicht gleichschenklig ist) sind gegeben: 
a= 15 cm b= 9cm c= 6cm und der Winkel Beta= 44°
Jetzt müssen wir die anderen Größen mithilfe des Kosinussatzes berechnen: 
Ich habe zuerst eine Diagonale x eingezeichnet, die ein Dreieck ABC umschließt. Der Winkel ABC= Beta ist nun von den beiden Seitenlängen a und b umschlossn. 
x^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(beta) 
also: x^2= 15^2+9^2 -2*15*9 *cos (44°) 

Aber dann bin ich steckengeblieben. Wie kann ich die weiteren Seitenlängen d, und die Winkel Alpha, Gamma und Delta berechnen?
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Ich nehme an, dass die Seitenbezeichnungen so gewählt sind, dass die Seiten a und c parallel zueinander liegen?
Es wäre m.E. sehr viel einfacher mit zwei rechtwinkligen Dreiecken \(AA'D\) und \(A''BC\) zu arbeiten, um die vierte Seite d zu bestimmen.
\(A'\) und \(A''\) sind dabei die Lotpunkte von den Eckpunkten C und D auf die Strecke \(\bar{AB}\).
Soll diese Aufgabe mit dem Kosinussatz bearbeitet werden? Ich zumindest sehe hier nicht direkt einen Weg.
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