Der Gedanke mit dem Vorzeichenwechsel ist schon richtig. Bei \(x^2\) funktioniert das auch ja, da die Funktion genau auf der \(x\)-Achse liegt. Aber wenn die Funktion ihren Scheitelpunkt nicht direkt auf der \(x\)-Achse hat, spiegelst du durch den Vorzeichenwechsel vor dem \(x^2\) die Funktion lediglich auf der Höhe des Scheitelpunkts. Man muss also auch den Scheitelpunkt ändern.

Ist angenommen die Funktion \(y=a\cdot (x-d)^2+e\) mit dem Scheitelpunkt \(S(d|e)\) und dem Streckungs-/Stuachungsfaktor \(a\) gegeben, dann erhält man für die gespiegelte Funktion \(y_s =-a\cdot (x-d)^2-e\) mit dem Scheitelpunkt \(S(d|-e)\). Man ändert also nicht nur das Vorzeichen des Vorfaktors, sondern auch das Vorzeichen der \(y\)-Koordinate des Scheitelpunkst.

Als Beispiel:

Von \(y=(x-1)^2+1\) ist \(y_s =-(x-1)^2-1\) die an der \(x\)-Achse gespiegelte Funktion von \(y\). Du kannst dir das ja gerne einmal mit dem Taschenrechner oder einem Tool zeichnen lassen, dann siehst du sicher was ich meine.

Hoffe das hilft weiter.