Aussagen, Formalisierung, natürliche Sprache, Negation der Aussagen

Erste Frage Aufrufe: 343     Aktiv: 28.10.2021 um 14:07
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Hallo zusammen! Kann jemand mir bitte erklären, ob ich es richtig gelöst habe?
Ich wäre sehr dankbar für Ihre Hilfe!!!
Die erste Übung:
Formulieren Sie die folgenden Aussagen mit Hilfe von Quantoren. Geben Sie außerdem die Negation der Aussagen an, und zwar sowohl mit Quantoren als auch in natürlicher Sprache.
 
a) Die Menge der ganzen Zahlen besitzt ein größtes Element
∃g ∈ Z:x ≤ g ∈ Z− die Aussagen mit Hilfe von Quantoren
¬∃g ∈ Z:x ≤ g ∈ Z− die Negation
Die Menge der ganzen Zahlen besitzt kein größtes Element - Negation in natürlicher Sprache
 
b)Jede natürliche Zahl ist gleich Null oder von der Form n+1 mit n∈N.
∀n∈N: n=0 ∨ ∀n ∈ N:n+1, n∈ N− die Aussagen mit Hilfe von Quantoren
¬∀n∈N: n=0 ∨ ¬∀n ∈ N:n+1, n∈ N− die Negation
Es gibt keine natürliche Zahl, die gleich Null ist, oder von der Form n+1 mit n∈N.- Negation in natürlicher Sprache
 
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2 Antworten
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Hallo,

bei a ist deine Antwort nicht konkret genug, da du ja sagen musst, dass es ein Element g gibt, welches größer als alle anderen ganzen Zahlen ist.
Das kann man noch besser darstellen.
b ist an sich richtig, kann halt auch ein bisschen hübscher schreiben.
Bei den Negationen solltest du dir nochmal anschauen, wie die gemacht wird.
Z.B. ist es herkömlich, dass man statt aus, Für alle -> nicht (für alle), machst den Quantor umdrehst, spricht aus Für alle wird ein es Existiert und umgekehrt genauso.
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Student, Punkte: 139

 

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Bei der Negation von Aussagen muss man ebenso aufpassen. Wenn $P(x)$ ein Prädikat ist, dann gilt: 
1. $\lnot (\exists x:P(x))\Leftrightarrow\forall x:\lnot P(x)$, 
2. $\lnot (\forall x:P(x))\Leftrightarrow\exists x:\lnot P(x)$.
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Selbstständig, Punkte: 28.3K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.