Wieso führt man diesen Schritt in der Lösung durch?

Aufrufe: 380     Aktiv: 08.09.2020 um 18:01
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Hallo !

Zur folgenden Aufgabe frage ich mich, wieso man den pink unterstrichenen Schritt durchführt (siehe Lösung): 

Aufgabe:

Lösung:

 

Wieso führt man das nicht gleich mit α durch ?

Und: Wieso ist der Integrand postiv? Ist das auch der Grund, warum man die Untergrenze nicht - oo  sondern 0 wählt? 

Danke für jede Antwort!!

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warum nicht gleich mit \(\alpha\)? Hätte man machen können.Aber es sollte wohl erst der generelle Rechenweg gezeigt werden für alle 0<t<1.
Wenn \(\alpha\) in dem Intervall liegt (tut es mit \( 0 \lt\alpha \lt {1 \over 2}\)) gilt die algemeine Lösung statt für t auch für \(\alpha\).
Untergrenze ist 0, weil die Dichtefunktion  \(  = 0 \text { für } x\le 0 \). Also reicht es von 0 an zu integrieren.
Integrand positiv weil \(e^{-x(1-t)} = {1 \over {e^{x(1-t)}}} \). Die e-Funktion wird nie negativ.

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Das macht man sinnvollerweise so, weil das sowieso keinen Beitrag leistet wenn der Funktionswert 0 ist.   ─   scotchwhisky 08.09.2020 um 18:01

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