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Deine Bedenken bez. dieser Übungen teile ich. Man sollte das nicht als Aufgabe mit Lösung sehen, sondern als Anregung zum Nachdenken über die Begriffe, wobei man dann merkt was man verstanden hat und was nicht.
Nur zu 1.: Da wird klar, du hast den Unterschied von K und P noch nicht verstanden. Mit K=P ist eben Bedingung 3 nicht erfüllt (überleg mal, wieviele Mengen dort vereinigt werden. Lies auch nochmal die Def. von Polygon nach).
Nur zu 1.: Da wird klar, du hast den Unterschied von K und P noch nicht verstanden. Mit K=P ist eben Bedingung 3 nicht erfüllt (überleg mal, wieviele Mengen dort vereinigt werden. Lies auch nochmal die Def. von Polygon nach).
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.98K
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Aber warum ist Bedingung 3 dann nicht erfüllt? In einer regulären Pflasterung von (R^2, d2) zum Beispiel (das können ja nur entweder so Bienenwaben, Dreiecke oder Quadrate sein) gibt es ja auch nur ein Polygon in P und dessen Vereinigung mit sich selbst (unendlich oft dann eben) ist ja auch R^2 (sonst wäre es ja keine Pflasterung, aber das ist es ja eben schon)... Was ist dann da K? Welche anderen Polygone sollen dann in K sein außer Bienenwabe, Dreieck oder Quadrat?
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emiliahlg
12.07.2023 um 14:32
Lies den Tipp genau. Wie soll ein einziges Polygon den ganzen R^2 überdecken?
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mikn
12.07.2023 um 14:37
Ja, ein einziges Polygon natürlich nicht, aber ein und dasselbe mehrmals doch schon. Ich versteh es nicht... wenn es nicht sein kann, dass eine Pflasterung aus nur einem Polygon besteht, dann wären ja die regulären Pflasterungen von R^2 eigentlich keine Pflasterungen, aber das sind sie ja ganz sicher. Weil die bestehen ja nur aus einem, zwar das eine unendlich oft, aber im Prinzip ist ein immer wieder dasselbe.
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emiliahlg
12.07.2023 um 14:48
Nein, es ist eben nicht immer dasselbe. Zum dritten Mal (die Antwort auf deine vorherige Frage mitgezählt: zum vierten Mal) lies und verstehe die Def von Polygon weiter vorne im Skript.
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mikn
12.07.2023 um 14:52
Also weil es verschiedene Abbildungen sind, sind es nicht dieselben Polygone, sondern verschiedene, die zueinander aber kongruent sind? Dann verstehe ich aber trotzdem nicht, wie K und P zusammenhängen. Dann müssten ja in K auch unendlich viele Polygone sein, aber das sind es nicht, weil K ja eine endliche Menge von Polygonen ist. Wie kann ich dann eine Menge P mit unendlich vielen Polygonen haben, aber die sollen aus der Menge K sein, die aber eine endliche Anzahl an Polygonen enthält.
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emiliahlg
12.07.2023 um 15:27
Ja, verschieden, aber kongruent. Warum sollten in K unendlich viele sein? Lies genau, nicht nur intuitiv: jedes Element aus P ist kongruent zu einem aus K. Warum heißen die Elemente in K wohl Proto...? Und nochmal: kongruent ist was anderes als identisch.
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mikn
12.07.2023 um 15:53
Ja, also in K sind endlich viele Polygone Q und in P sind dann eben Polygone q, die zu einem Polygon Q aus K kongruent sind, d.h. es gibt eine Isometrie f zwischen K und P, sodass f(Q)=q ist? Das wäre dann die Definition von Kongruenz angewandt auf die erste Bedingung der Pflasterung.
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emiliahlg
13.07.2023 um 10:09
Für Kongruenz kommt man mit der anschaulichen, aus der Schule bekannten, Def. durch, die auch im Skript als anschauliche Erklärung steht. Heißt einfach "deckungsgleich". Da geht's auch ohne formale Def., ohne Isometrien. Pflasterung ist ein so anschaulicher Begriff, es gibt auch Bilder dazu im Skript.
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mikn
13.07.2023 um 11:20