Extremwertaufgabe

Erste Frage Aufrufe: 740     Aktiv: 25.01.2021 um 09:49

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Ein Hotel mit einer Kapazität von 450 Betten verkauft zum aktuellen Preis 520€ pro Wochenende etwa 360 Aufenthalte. Die Gesamtkosten bei x Gästen sind (für x zwischen 360 und der Kapazitätsgrenze) 300x+28000 pro Wochenende. Eine Marktanalyse ergibt, dass bei maximal zu erwägender Preissenkung um 60€ etwa 120 Gäste mehr buchen würden. Folglich wird unterstellt, dass im betrachten Bereich pro Euro Preissenkung statistisch etwa zwei Gäste mehr kommen. Ermittelt diejenigen Preissenkung, die den maximalen Gesamtgewinn erwarten lässt.

 

Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf die Nebenbedingung und würde mich über Hilfe freuen.

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1 Antwort
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Sei \(x\) die Preissenkung und \(n\) die Anzahl der Gäste. Dann gilt für den Gesamtgewinn $$G(x,n)=(520-x)(360+n)-300n-28000$$ und als Nebenbedingung ergibt sich aus "pro Euro Preissenkung kommen statistisch etwa zwei Gäste mehr" $$n=2x$$ Weißt du, wie du jetzt weitermachen kannst?

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Vielen dank, für die schnelle Antwort
Ich habe als Ergebnis raus, dass es eine Preissenkung von 20€ geben muss damit man den maximalen Gesamtgewinn von 160000 bekommt.
Ist diese Antwort richtig?
  ─   anonymcd5a8 24.01.2021 um 18:23

Ja, das stimmt.   ─   stal 25.01.2021 um 09:49

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