Berechnung aller Anordnungen

Erste Frage Aufrufe: 50     Aktiv: vor 6 Tagen, 5 Stunden

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Hallo, die Aufgabe lautet:

Für eine natürliche Zahl n werden alle Möglichkeiten betrachtet, n rote und n schwarze Kugeln. Zwei Anordnungen werden dabei als gleich angesehen, wenn auf den Plätzen 1, 2, ... 2n jeweils die Farben der Kugeln übereinstimmen [...]

Meine Frage wäre jetzt, wie ich alle möglichen Anordnungen ermitteln kann, da ich für die Aufgabe beweisen muss, dass die Anzahl der Anordnung durch (n+1) teilbar ist.

z.B. gibt es bei n=2, 6 mögliche Anordnungen bei 2 schwarzen und zwei roten Kugeln.

s s r r
r r s s
r s r s
s r s r
r s s r
s r r s

6: ( 2 + 1) = 2

Um es zu beweisen, muss ich es ja verallgemeinern, mir wird aber nicht ersichtlich, wie ich die Anzahl der Anordnungen ausrechnen kann.




Außerdem wär es hilfreich, wenn jemand mir erklären könnte, was diese Striche zu bedeuten haben |y|.

Die Aufgabe stammt aus der Matheolympiade
Ich bedanke mich im Voraus
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2 Antworten
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|y| ist normalerweise der Betrag von y. Wie kommt das in deiner Aufgabe vor? Wenn y eine Menge ist, dann ist es die Anzahl der Elemente dieser Menge.
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 390

 

Die Aufgabe lautet:

Es seien a und b zwei gegebene reelle Zahlen mit |a| ungleich |b|. Wir betrachten das folgende Gleichungssystem für die reellen Unbekannten x und y:

x+|y|= a
|x| + y = b

Man bestimme alle Lösungspaare (x,y) in Abhängigkeit von a und b.

Da kommt bei mir immer a = b raus, aber in der Aufgabenstellung steht ja sie sind nicht gleich, deshalb muss ich wahrscheinlich diese Striche beachten.
  ─   justi vor 6 Tagen, 6 Stunden

Wieso kommt da a = b raus? Forme die Gleichungen doch mal nach x und y um. Dann hast du noch den Betrag von x und Betrag von y drin stehen.   ─   lernspass vor 6 Tagen, 6 Stunden

Übrigens wäre es sinnvoll daraus eine eigene Frage zu machen. Du stellst hier gerade eine Frage, die eigentlich 2 Fragen sind.   ─   lernspass vor 6 Tagen, 6 Stunden

ich bin jetzt so vorgegangen
x= a - |y|
|x| = b - y

a - |y| = b - y
a = b

Aber wenn das der Betrag von y ist, müsste er ja positiv sein
also
a = b - 2y oder wie?
  ─   justi vor 6 Tagen, 6 Stunden

Du musst da Fallunterscheidungen machen. |x|=x für x>=0 und |x|=-x für x<0. Der Betrag liefert dir den Zahlenwert mit positiven Vorzeichen. |3|=3 |-3|=3   ─   lernspass vor 6 Tagen, 5 Stunden

Ich habe es mal ausprobiert. Fallunterscheidungen und Widerspruch zu |a| ungleich |b| führen dich zum Ergebnis.   ─   lernspass vor 6 Tagen, 5 Stunden

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Hier könnte der Binomialkoeffzient hilfreich sein (Kombinatorik).
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Selbstständig, Punkte: 10.94K

 

Danke, werde ich mir angucken   ─   justi vor 6 Tagen, 6 Stunden

Geht das nicht einfacher. Ich habe doch für den ersten Platz 2*n Kugeln zu vergeben. Für den 2. Platz dann noch 2n-1 Kugeln .... bis zum letzten Platz dann genau eine Kugel. Dafür bräuchte ich die Binominalkoeffizienten nicht.   ─   lernspass vor 6 Tagen, 5 Stunden

Dann hast du aber doppelte Belegungen drin.   ─   cauchy vor 6 Tagen, 5 Stunden

Stimmt.   ─   lernspass vor 6 Tagen, 5 Stunden

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