Abend zusammen,

folgendes Integral möchte ich bestimmen:
\( \int_0^1 (x^2*e^{-x} )\) 
Hier wende ich ja dadurch, dass ich zwei x-Terme habe die partielle Integration an.
\( U=x^2 \text{ }  \text{ }U'=2x\text{ } sowie\text{ } V'=e^{-x} \text{ }\text{ }V=-e^{-x} \) 
Es ergibt sich: \(  x^2*(-)e^{-x} -\int2x*(-)e^{-x} \) Da ich immer noch ein Produkt habe kann ich die partielle Integration nochmal durchführen und erhalte mit
\( U=2x \text{ } \text{ }U'=2 \text{ }sowie\text{ } V'=-e^{-x} \text{ }\text{ } V=e^{-x} \) 
\(  x^2*(-)e^{-x} -((-2x*e^{-x}) \int2e^{-x})) \) 
Und dann würde sich ergeben:\( -x^2*e^{-x}+2x*e^{-x}+2e^{-x}\) 

Ich habe mal in die Lösung gespickt und festgestellt, dass die Vorzeichen mal so gar nicht passen.
Trotz mehrmaligem nachrechnen findeich nicht den Schritt, bei dem ich falsch die Vorzeichen benutze.
Auch bin ich mir ein wenig unsicher, ob ich denn die Vorzeichen inklusive Faktor einfach so vor das Integral ziehen darf, oder ob ich mir damit das Integral bei mehrmaligem integrieren zerschieße.

Danke für den Input im Voraus