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Hallo,
das ist eine sehr allgemeine Aussage seitens deines Lehrers. Hast du z.B. eine Ebene in Parameterform gegegen, so kannst du jeweils die Richtungsvektoren durch ihren entsprechenden ggT kürzen. Der Ortsvektor darf nicht gekürzt werden.
Stellt du eine Ebene in Koordinatenform auf, so erhältst du den Normalenvektor durch Anwenden des Vektorproduks auf die zwei Richtungsvektoren. Wenn du diese kürzt, erhältst du auch einen gekürzten Normalenvektor. Allerdings ändert sich dann auch für die Ebene \(E: ax_1+bx_2+cx_3=d\) der Wert der Zahl d.
Sprich: \(E_1: 4x_1+8x_2+12x_3=18\) und \(E_2:x_1+2x_2+3x_3=18\) (Normalenvektor durch 4 dividiert) sind nicht das gleiche.
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Wenn du nur einen RV hast, z.B. bei einer Geraden, ja.
─ maccheroni_konstante 07.03.2019 um 19:12Ahh also bei einer Ebene müsste ich dann schon beide mit dem jeweiligen ggT kürzen, richtig?
─ dilemx 07.03.2019 um 19:40
Sorry, da habe ich mich vielleicht etwas umständlich ausgedrückt.
Du kannst auch nur einen RV (Fall Ebene) kürzen, da du ja jeweils einen Parameter vor dem RV hast und du für diesen beliebige Zahlenwerte einsetzen kannst. Somit kommst du "früher oder später" wieder auf den Ursprungswert. Z.B.
\(E_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}22\\ -3\\ 0\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}16\\64\\ 0\end{pmatrix}+\mu \begin{pmatrix}0\\ 0\\ 22\end{pmatrix} \) ist identisch mit \(E_2: \vec{x}=\begin{pmatrix}22\\ -3\\ 0\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}1\\ 4\\ 0\end{pmatrix}+\mu \begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\) ist identisch mit \(E_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}22\\ -3\\ 0\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}16\\ 64\\ 0\end{pmatrix}+\mu \begin{pmatrix}0\\ 0\\ 1\end{pmatrix}\)
─ maccheroni_konstante 07.03.2019 um 19:58
Achso okay, danke dir!
─ dilemx 07.03.2019 um 21:17
Darf ich auch nur einen Richtungsvektor kürzen wenn ich nur diesen einen Vektor kürzen kann?
─ dilemx 07.03.2019 um 18:57