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Hallo zusammen,

Ich habe eine Aufgabe, bei der ich hänge. Sie lautet

Sie kaufen 2 Tannenbäume, 5 Pakete Lametta und eine Weihnachtsgans.

Das Gewicht der Tannenbäume ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 30kg
und eine Standardabweichung von 4kg.

Das Gewicht der Lamettapakete ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 100g
und eine Standardabweichung von 0,002kg.

Das Gewicht von Gänsen ist normalverteilt mit N(5kg, 4kg).

Das Lastenrad hat eine Zuladung von 75kg. Können Sie mit 95%iger Wahrscheinlichkeit
davon ausgehen alles mit einer Tour zu transportieren?

Begründen Sie Ihre Antwort durch eine Rechnung.

Mein Lösungsansatz dazu:

Für das Gewicht der Tannenbäume:

Formel für die Normalverteilung:

P(X≤k) ≈ Φ (k−μ) /(σ)

P(X=2) ≈ Φ (2−30) /(4)

Für das Gewicht der Lamettapakete :

Formel für die Normalverteilung:

P(X≤k) ≈ Φ (k−μ) /(σ)

P(X=5) ≈ Φ (5−100) /(0,002)

Für das Gewicht der Weihnachtsgans:

Formel für die Normalverteilung:

P(X≤k) ≈ Φ (k−μ) /(σ)

P(X=1) ≈ Φ (1−5) /(4)

Φ (-1) Phi darf nicht negativ sein.

Φ (+1) In Tabelle der Standardnormalverteilung reingeschaut.

Φ ≈ 0,84134

Weiter kam ich bislang nicht.

Ich wäre euch dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.
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1 Antwort
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Das kann schon deshalb alles nicht passen, weil $P(X\leq k)$ und $P(X=k)$ nicht dasselbe ist. Definiere die Zufallsvariable $G:\text{Gesamttransportgewicht}$ mit $G=2X+5Y+Z$, wobei $X$, $Y$ und $Z$ das Gewicht der Einzelgegenstände ist. Gesucht ist jetzt $P(G\leq 75)$.
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Hallo cauchy.

G=2X+5Y+Z ist Ihr erster Ansatz.

P(G≤75) wird dann nachfolgend mit der Normalverteilung gelöst. Was ist mein Erwartungswert und meine Standardabweichung? Gehe ich je nach Gegenstand einzeln vor?
  ─   userd57b51 17.12.2022 um 15:29

Erwartungswert und Standardabweichung sind doch gar nicht gesucht. Und wenn, dann nutzt man einfach die Linearität des Erwartungswerts und entsprechende Formeln für die Standardabweichung.   ─   cauchy 17.12.2022 um 17:08

P(G≤75) wird dann nachfolgend mit der Normalverteilung gelöst oder?

Ich verstehe vor allem bei meinem bisherigen Ansatz diesen Teil nicht "Können Sie mit 95%iger Wahrscheinlichkeit
davon ausgehen alles mit einer Tour zu transportieren?"
  ─   userd57b51 17.12.2022 um 18:06

Na, es geht darum, ob die zu berechnende Wahrscheinlichkeit größer ist als 95 %.   ─   cauchy 17.12.2022 um 18:15

Genau. Das muss ich mit der Normalverteilung machen. Dazu brauche ich G=2X+5Y+Z oder?   ─   userd57b51 17.12.2022 um 18:26

Ja, und die Summe von Normalverteilungen ist wieder normalverteilt. ;) Erwartungswert und Standardabweichung bekommst du bestimmt raus.   ─   cauchy 17.12.2022 um 19:22

Ich habe meinen Erwartungswert und die Standardabweichung schon bei den Tannenbäumen etc. gegeben.
Ich weiß wie der Erwartungswert und die Standardabweichung berechnet wird, aber wie bringe ich diese beiden Eigenschaften P(G≤75)

und G=2X+5Y+Z zusammen? Das ist mein Problem. Könnten Sie es mir bitte rechnerisch zeigen? Ich wäre dafür sehr dankbar.

  ─   userd57b51 17.12.2022 um 21:36

Welche Verteilung hat $G$?   ─   cauchy 17.12.2022 um 22:34

P(G≤75) ≈ Φ (2−5) /(1) wegen G=2X+5Y+Z oder?

≈ Φ = -3 --> Phi darf nicht negativ sein.

≈ Φ = +3 -->

0,984098


Ich komme allerdings nicht weiter. Kann mir jemand helfen?
  ─   userd57b51 18.12.2022 um 12:32

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