Stetige Multiplikation

Aufrufe: 157     Aktiv: 18.11.2022 um 23:22
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Zeige, dass sich die Multiplikation NICHT zu einer stetigen Abbildung mult : R^2 ∪ {(∞, 0)} → R fortsetzen lässt.

Meine bisherige Idee ist den Beweis durch die Definitionen der Stetigkeit zu führen, ich komm aber nicht wirklich zu einer Aussage, die dann auch richtig relevant und aussagekräftig für den eigentlichhen Beweis ist.
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Natürlich geht der Beweis indirekt. Und es geht um Folgen $x_n\cdot y_n$ mit $x_n\to\infty$ und $y_n\to 0$. Dabei sollte Dir jetzt was einfallen, die Grenzwerte solcher Folgen hast Du schonmal berechnet. Mehr sagen ist nicht sinnvoll, dann ist gleich alles verraten.
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