Hallo zusammen noch mal! 

Bei der letzten frage habe ich gemerkt dass etwas Kontext fehlt.

Mein Ziel ist es die Laplace Gleichung zu Lösen. 
Die Grenzen sind u(0,y)=u(1,y)=u(x,0)=0 und u(x,1)=sin(pi*x). 

 Die Ersten 5 Schritte sind die Schitte des Haar Wavelets Cerfahrens. Die idee ist, dass mna eine Aleitung in die Haar Basis umschreibt, sodass am ende eine varibale weg fällt, und wie aus eine partiellen gleichung eine gewöhnliche erhalten. So komme ich auf a^T(y)M = a''^T(y), wobei ich a^T(y) suche. das sollen die Koeffizienten der Lösung von Lapalce sein. 

H(x) ist die haar amtrix - bekannt

P(x) ist de operationalmatrix - bekannt (haar fkt nach integration)

M ist eine bekannte matrix einfach aus zahlen, die mnan erhällt, nach dem man alle Kollokationspunkte einsetzt. 

mein erster Ansatz war es mit den Eigenwerten zu berechnen, das hat gescheitert: 

mein Proffesor meinte auch, dass es so nicht richtig sei, weil es mehrdimensional ist.

Mein Professor meinte dass ich die Koeffizienten in jedem der ''Gitterpunkte'' also in den  Kollokationspunkten berechenn sollte, rückwärts. 

warum rückwärts? Weil ich die grenze  u(x,1)=sin(pi*x). gewählt habe. d.h ich muss in y richtung 0 laufen. (weil wir uns in einem quadrat befinden 0<=x,y<=1 )

Also gesucht ist u(x_i,y_j)