Probleme bei Hauptachsentransformation und quadriken

Aufrufe: 96     Aktiv: 27.02.2022 um 20:03

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ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe (Teil a) : ich habe die Quadrik in die Matrix Vektor Schreibweise aufgeschrieben und die eigenwerte berechnet. Wenn ich jetzt die eigenvektoren berechnen will, habe ich das Problem, dass die Matrix keinen Rangverlust hat, das heißt es entsteht keine nullzeile ! Es muss jedoch immer eine Nullzeile entstehen um einen Eigenvektor auszurechnen oder nicht ? ( so wurde es mir immer gesagt). Ich hab mehrmals alles nachgerechnet und alles überprüft, doch ich habe mich nirgendwo verrechnet. Ich habe mal nachgedacht und es ist doch garnicht möglich in diesen Beispielen eine Nullzeile zu bekommen, da die Matrix es nicht zulässt ( von ihrem Aufbau her). Ich bin gerade total verzweifelt, da ich sehe, dass es eine Lösung für diese Aufgabe gibt, ich jedoch nicht weiß wie ich zu dieser Lösung hier komme. Ich komme einfach nicht auf den Eigenwert, das es wie gesagt nicht geht. Wie löse ich denn jetzt die Aufgabe, wenn keine Nullzeile entsteht oder habe ich einfach irgendwo einen Fehler gemacht (der nicht sein dürfte, da ich im Internet im Rechner alles eingegeben habe und dieser mir die selben eigenwerte zeigt, wie diejenigen, die ich ausgerechnet habe). Die Matrix stimmt auch. Ich versteh es einfach nicht ....

EDIT vom 27.02.2022 um 18:09:

das ist meine Berechnung der ew

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In der Matrix ist \(a_{1,2} = a_{2,1}= {12 \over 5} \) also die Hälfte und nicht das Doppelte von \({24 \over 12}\)

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Danke. Manchmal sind es die einfachsten Fehler die unbemerkt bleiben.   ─   mbstudi 27.02.2022 um 20:03

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Natürlich muss es eine Nullzeile geben. Du hast doch die Eigenwerte ausgerechnet und für die ist die Determinante =0. Also besteht lineare Abhängigkeit.
Bei mir geht's mit EW =4 und -1 ==≥ EV=(3,4) bzw (4, -3)
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Ich bin auf ganz andere Eigenwerte gekommen (ich habe das Foto meiner Berechnung der eigenwerte gerade oben hinzugefügt). Könntest du mir bitte erklären, was ich falsch gerechnet habe. Ich saß fast eine Stunde dran und habe es nicht gefunden….   ─   mbstudi 27.02.2022 um 18:09

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