Terme kürzen

Erste Frage Aufrufe: 157     Aktiv: 08.04.2022 um 14:07

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Ich habe den Ausdruck (a^n*b^n*c*n)/(ab^2n) das Ergebnis ist (a^n-1*c^n)/b^n) aber warum? Das n kann ich nicht einfach kürzen wenn da ein Koeffizient davor steht oder?
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orthando hat 08.04.2022 um 14:07 bearbeitet

 
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Hallo

Also du hast folgenden Ausdruck $$\frac{a^nb^nc^n}{ab^{2n}}$$ und möchtest diesen nun vereinfachen. Was kennst du denn alles für Rechenregeln mit Exponenten? Kleiner Hinweis was gibt $$\frac{u^n}{u^m}\stackrel{?}{=}...$$ falls $u\neq 0$ und $m,n\in \Bbb{Z}$. Beachte dass wir für $m,n$ keine Einschränkungen haben, also sie dürfen wirklich beliebig sein, d.h. $m<n$ oder $m>n$ oder sogar $m=n$. Die Rechenregel die du kennen solltest gilt für alle Fälle.
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u^n-m oder   ─   user036a95 07.04.2022 um 21:34

Ja genau $$\frac{u^n}{u^m}=u^{n-m}$$ Na gut nun weisst du ja aber auch dass für Brüche gilt $\frac{abc}{uvw}=\frac{a}{u}\frac{b}{v}\frac{c}{w}$ oder (also natürlich darfst du hier die Reihenfolge respektive Variablen vertauschen da Multiplikation kommutativ ist). Was kannst du also mit deinem Bruch machen?
  ─   karate 07.04.2022 um 21:37

Ich könnte den Bruch dann aufteilen in a^n/a und (b^n*c^n)/b^2n?   ─   user036a95 07.04.2022 um 21:41

Ja genau aber vergiss nicht $\frac{uv}{w}=u\cdot \frac{v}{w}$. Da kannst du also nochmals etwas "vereinfachen". Dann bist du im Fall den ich im letzten Kommentar geschrieben habe. Du kannst dann die Formel anwenden und die Brüche nochmals multiplizieren und bist fertig.

Hier möchte ich noch kurz was bemerken. Es ist nicht nötig dass du den Bruch so auseinanderziehst wie ich es dir jetzt gesagt habe. Im Grundsatz kannst du diese Kürzungsregel auch direkt auf deinen ursprünglichen Bruch anwenden, ohne den Bruch als Multiplikation dreier Brüche zu schreiben. Ich habe das nur gemacht, damit du siehst was hier eigentlich vor sich geht. Aber diese Schritte sind im Normalfall unnötig da du die Formel direkt anwendest. Aber ich dachte mir so siehst du wies geht und was sich im Hintergrund abspielt.
  ─   karate 07.04.2022 um 21:45

Was ist gerade noch nicht verstehe ist wie komme ich auf die a^n-1. Die 2n beziehen sich ja aufs b.   ─   user036a95 07.04.2022 um 21:53

was gibt den $\frac{a^n}{a}$ wenn du deine Formel verwendest? Vergiss nicht $a=a^1$.
  ─   karate 07.04.2022 um 22:00

achso habe es verstanden das ist dann a^-1 okay vielen Dank   ─   user036a95 07.04.2022 um 22:02

Kein Problem.
  ─   karate 07.04.2022 um 22:04

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Schau dir dazu die Potenzgesetze an und betrachte die einzelnen Basen getrennt voneinander. Die kannst du nämlich kürzen, wodurch sich dann die Exponenten entsprechend ändern.
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