Wie werden DGLen mit folgender Form klassifiziert: y'(x) = u(y(x))*v(x) ?

Erste Frage Aufrufe: 52     Aktiv: 11.02.2023 um 14:42
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Sieht auf den ersten Blick wie eine lineare homogene DGL 1. Ordnung aus, aber irgendwas geht bei meiner Rechnung nicht auf. Hier das Beispiel dazu:

Ich habe exp(-y(x)) substituiert mit y*= exp(-y(x)), aber dann kann ich ja den Ansatz "Trennung der Variablen nicht mehr machen, weil ich jetzt 3 Unbekannte habe...
Brauche dringend Hilfe!
Danke.
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Diese Dgl ist auf den ersten Blick nichtlinear (abhängig von $v$ natürlich, aber bei allgemeinem $v$).
Und auf den zweiten Blick eine mit getrennten Variablen. Beachte, die Variablen, die getrennt werden, sind $y$ und $x$ (bei Schreibweise in der Kurzform $y'=f(x,y)$).
Wo siehst Du denn da drei Variablen? Schau Dir die Notation in der Def. einer Dgl und den versch. Typen von Dgl nochmal genau an.
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Update: nach weiterem Recherchieren habe ich herausgefunden, dass es sich um eine Separable DGL handeln muss.   ─   user689360 11.02.2023 um 14:32

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.