Hallo,
Die erste Ableitung zeigt den Verlauf der Steigung von ursprünglichen Funktion. Die muss bei einem Extrempunkt 0 sein da man bei einem extrempunkt keine steigung hat (es geht weder hoch noch runter).Somit sucht man in der ersten Ableitung Stellen wo als y-Wert 0 haben den diese Punkte sind Extrempunkte in der ursprünglichen Funktion.
Bei Wendepunkten Schaut man die 2.Ableitung an, denn diese gibt quasi die Steigung von der Steigung an. wenn die 2.Ableitung 0 ist bedeutet es das bei der 1.Ableitung ein Extrempunkt vorliegt. Da es bei einem Extrempunkt entweder von postiver Steigung zu negativer Steigung geht oder anderst herum, weiß man das sich an diesem Punkt die Richtung in der ursprünglichen Funktion ändert